Persamaan Getaran
\(y = A \sin \: (\omega t + \theta_o)\)
Simpangan maksimum
Saat partikel berada pada titik terjauh, nilai \(y = A\)
Simpangan minimum
Saat partikel berada pada titik seimbang, nilai \(y = 0\)
\(v = \dfrac{dy}{dt} = \omega \: A \cos \: (\omega t + \theta_o)\)
\(v = \omega \sqrt{A^2 - y^2}\)
Kecepatan maksimum
Kecepatan maksimum terjadi pada saat nilai \(\cos \: (\omega t + \theta_o) = 1\)
\(v_{max} = \omega \: A\)
Kecepatan minimum
Kecepatan minimum terjadi pada saat nilai \(\cos \: (\omega t + \theta_o) = 0\)
\(v_{min} = 0\)
\(a = \dfrac{dv}{dt} = -\omega^2 A \: \sin (\omega t + \theta_o)\)
\(A = -\omega^2 \: y\)
Tanda (−) menunjukkan arah percepatan berlawanan dengan posisi simpangan.
Percepatan maksimum
Percepatan maksimum terjadi pada saat nilai \(y = y_{max} = A\)
\(a_{max} = -\omega^2 \: A\)
Percepatan minimum
Percepatan minimum terjadi pada saat nilai \(y = y_{min} = 0\)
\(a_{min} = 0\)
Keterangan
\(y\) = simpangan (jarak partikel terhadap titik seimbangnya) ... m atau cm
\(A\) = amplitudo (simpangan terjauh/simpangan maksimum) ... m atau cm
\(\omega\) = kecepatan sudut/frekuensi sudut ... rad/s
\(ω = 2 \pi \: f = \dfrac{2 \pi}{T}\) ... rad/s
\(f\) = frekuensi = banyaknya getaran setiap detik ... Hz
\(T\) = periode = waktu yang dibutuhkan untuk 1 getaran ... detik
\(t\) = waktu sumber getar
\(\theta_o\) = sudut fase mula-mula
Pembuktian Rumus \(v = \omega \sqrt{A^2 - y^2}\)
Persamaan simpangan
\begin{equation*} \begin{split} & y = A \:.\: \sin \omega t \\\\ & \sin \omega t = \frac yA \end{split} \end{equation*}
Persamaan kecepatan
\begin{equation*} \begin{split} & v = \frac {dy}{dt} = \omega \:.\: A \:.\: \cos \omega t \\\\ & \cos \omega t = \frac {v}{\omega \:.\: A} \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} & \sin^2 \omega t + \cos^2 \omega t = 1 \quad {\color {blue} \text{(Identitas Trigonometri)}} \\\\ & \left( \frac yA \right)^2 + \left( \frac {v}{\omega \:.\: A} \right)^2 = 1 \\\\ & \frac {y^2}{A^2} + \frac {v^2}{\omega^2 \:.\: A^2} = 1 \\\\ & \frac {\omega^2 \:.\: y^2}{\omega^2 \:.\: A^2} + \frac {v^2}{\omega^2 \:.\: A^2} = 1 \\\\ & \frac {\omega^2 \:.\: y^2 + v^2}{\omega^2 \:.\: A^2} = 1 \\\\ & \omega^2 \:.\: y^2 + v^2 = \omega^2 \:.\: A^2 \\\\ & v^2 = \omega^2 \:.\: A^2 - \omega^2 \:.\: y^2 \\\\ & v^2 = \omega^2 \:.\: \left(A^2 - y^2 \right) \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {v = \omega \:.\: \sqrt{A^2 - y^2}} \end{split} \end{equation*}
SOAL LATIHAN