Persamaan Getaran Harmonis

Getaran Harmonis

Persamaan Getaran

$y = A \sin (ω t + θ_{o})$

Simpangan maksimum

Saat partikel berada pada titik terjauh, nilai $y = A$

Simpangan minimum

Saat partikel berada pada titik seimbang, nilai $y = 0$

$v = \frac{d y}{d t} = ω A \cos (ω t + θ_{o})$

$v = ω \sqrt{A^{2} - y^{2}}$

Kecepatan maksimum

Kecepatan maksimum terjadi pada saat nilai $\cos (ω t + θ_{o}) = 1$

$v_{m a x} = ω A$

Kecepatan minimum

Kecepatan minimum terjadi pada saat nilai $\cos (ω t + θ_{o}) = 0$

$v_{m i n} = 0$

$a = \frac{d v}{d t} = - ω^{2} A \sin (ω t + θ_{o})$

$A = - ω^{2} y$

Tanda (−) menunjukkan arah percepatan berlawanan dengan posisi simpangan.

Percepatan maksimum

Percepatan maksimum terjadi pada saat nilai $y = y_{m a x} = A$

$a_{m a x} = - ω^{2} A$

Percepatan minimum

Percepatan minimum terjadi pada saat nilai $y = y_{m i n} = 0$

$a_{m i n} = 0$

Keterangan

$y$ = simpangan (jarak partikel terhadap titik seimbangnya) ... m atau cm

$A$ = amplitudo (simpangan terjauh/simpangan maksimum) ... m atau cm

$ω$ = kecepatan sudut/frekuensi sudut ... rad/s

$ω = 2 π f = \frac{2 π}{T}$ ... rad/s

$f$ = frekuensi = banyaknya getaran setiap detik ... Hz

$T$ = periode = waktu yang dibutuhkan untuk 1 getaran ... detik

$t$ = waktu sumber getar

$θ_{o}$ = sudut fase mula-mula

Pembuktian Rumus $v = ω \sqrt{A^{2} - y^{2}}$

Persamaan simpangan

$\begin{aligned} y = A . \sin ω t \\ \sin ω t = \frac{y}{A} \end{aligned}$

Persamaan kecepatan

$\begin{aligned} v = \frac{d y}{d t} = ω . A . \cos ω t \\ \cos ω t = \frac{v}{ω . A} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sin^{2} ω t + \cos^{2} ω t = 1 (Identitas Trigonometri) \\ {(\frac{y}{A})}^{2} + {(\frac{v}{ω . A})}^{2} = 1 \\ \frac{y^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} . A^{2}} = 1 \\ \frac{ω^{2} . y^{2}}{ω^{2} . A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} . A^{2}} = 1 \\ \frac{ω^{2} . y^{2} + v^{2}}{ω^{2} . A^{2}} = 1 \\ ω^{2} . y^{2} + v^{2} = ω^{2} . A^{2} \\ v^{2} = ω^{2} . A^{2} - ω^{2} . y^{2} \\ v^{2} = ω^{2} . (A^{2} - y^{2}) \\ v = ω . \sqrt{A^{2} - y^{2}} \end{aligned}$

SOAL LATIHAN

--- Buka halaman ini ---