Soal 01
SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911
Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix}\) dan \(B = \begin{pmatrix} 2c - 3b & 2a + 1 \\ a & b + 7 \end{pmatrix}\).
Jika \(B^T\) adalah transpos dari \(B\), maka nilai \(c\) yang memenuhi \(A = 2 \: B^T\) adalah ...
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 8
(E) 10
Soal 02
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211
Jika \(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}\) dan \(B = \begin{pmatrix} -3 \\ -6 \end{pmatrix}\), maka \(A^6 \: B = \dotso\)
(A) \(2^6 \: B\)
(B) \(2^{12} \: B\)
(C) \(4^6\)
(D) \(4^7 \: B\)
(E) \(2^{14}\)
Soal 03
SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221
Diketahui \(A = \begin{pmatrix} 2 & ^z \log B \\ ^a \log \frac 1z & 1 \end{pmatrix}\) merupakan matriks singular. Maka \(^a \log b^3 \: a+ \: ^z \log a \:.\: ^b \log z^2 = \dotso\)
(A) −10
(B) −6
(C) 0
(D) 6
(E) 10
Soal 04
SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331
Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entry di bawah diagonal utamanya bernilai 0, contoh \(B = \begin{bmatrix} 4 & 10 & 14 \\ 0 & 9 & 7 \\ 0 & 0 & 16 \end{bmatrix}\). Diketahui A matriks segitiga atas dengan entry-entry diagonal positif sehingga \(A^2 = B\), maka \(A = \dotso\)
(A) \(\begin{bmatrix} 2 & 5 & 7 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(B) \(\begin{bmatrix} 2 & 10 & 14 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(C) \(\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(D) \(\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(E) \(\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
Soal 05
SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331
Jika matriks A memenuhi persamaan \(\left(2 \: A^T - 5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}\right)^T = 4 \: A - 9 \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\), pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah ...
(1) terdapat satu entri matriks A yang bernilai negatif.
(2) determinan (A) bernilai positif
(3) jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif.
(4) jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif.
Soal 06
SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511
Jika A adalah invers dari matriks \(\dfrac 13 \begin{bmatrix} -1 & -3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}\), maka \(A \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}\) akan menghasilkan nilai x dan y yang memenuhi \(2x + y = \dotso\)
(A) \(- \dfrac {10}{3}\)
(B) \(- \dfrac {1}{3}\)
(C) \(1\)
(D) \(\dfrac {9}{7}\)
(E) \(\dfrac {20}{3}\)
Soal 07
SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541
Diketahui matriks \(A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\) dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga \(A \: B = B \: A\). Nilai terkecil untuk determinan B adalah ...
(A) −2
(B) −1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
Soal 08
SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541
Misalkan \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\), \(D = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}\), dan \(P = \begin{pmatrix} a & b \\ b & -a \end{pmatrix}\) dengan a,b adalah bilangan-bilangan real, sedemikian sehingga \(A = PDP^T\), maka pernyataan berikut adalah benar, kecuali ...
(A) \(P^T = P^{-1}\)
(B) \(\text{det } A = \text{det } D\)
(C) \(a^2 + b^2 = 1\)
(D) \(\text{det } P = \text{det } A\)
(E) \(P^{-1} = P^T\)
Soal 09
SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541
Jika \(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\), maka \(A^{2016} = \dotso\)
(A) \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)
(B) \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)
(C) \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)
(D) \(\begin{bmatrix} 0 & 2016 & 5 \\ 0 & 0 & 2016 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)
(E) \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 5^{2016} \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)
Soal 10
SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541
Jika \(A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{bmatrix}\), maka \(\text{det } A = \dotso\)
(A) \((a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)\)
(B) \((a - b)(b - c)(c - a)(a + b - c)\)
(C) \((a - b)(b - c)(c - a)(a - b + c)\)
(D) \((a - b)(b - c)(c + a)(a - b - c)\)
(E) \((a - b)(b - c)(c + a)(a - b + c)\)
Soal 11
SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631
Jika \(A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ x & 1 \end{bmatrix}\) adalah matriks yang mempunyai invers dan \(\text{det } B = 2\), hasil kali semua nilai x yang mungkin sehingga \(\text{det } (A) = 4 \text{ det } \left((AB)\right)^{-1}\) adalah ...
(A) \(- \dfrac {1}{20}\)
(B) \(- \dfrac {1}{16}\)
(C) \(- \dfrac {1}{4}\)
(D) \(\dfrac {7}{8}\)
(E) \(\dfrac {3}{2}\)
Soal 12
SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 521
Jika \(A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}\) dan \(A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\), jumlah kuadrat semua nilai t yang memenuhi \(\text{det } (A + 2t \: B)^{-1} = \dfrac {1}{10}\) adalah ...
(A) \(\dfrac 92\)
(B) \(5\)
(C) \(6\)
(D) \(\dfrac {13}{2}\)
(E) \(\dfrac {17}{2}\)