Soal 01

SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911

Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ 2b& 3c\end{array}\right)$ dan $B=\left(\begin{array}{cc}2c-3b& 2a+1\\ a& b+7\end{array}\right)$.

Jika $B^T$ adalah transpos dari $B$, maka nilai $c$ yang memenuhi $A=2B^T$ adalah ...

(A)   2

(B)   3

(C)   5

(D)   8

(E)   10

 

---

Soal 02

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211

Jika $A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 4\end{array}\right)$ dan $B=\left(\begin{array}{c}-3\\ -6\end{array}\right)$, maka $A^{6}B=\dots$

(A)   $2^{6}B$

(B)   $2^{12}B$

(C)   $4^6$

(D)   $4^{7}B$

(E)   $2^{14}$

 

---

Soal 03

SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221

Diketahui $A=\left(\begin{array}{cc}2& {}^z\log B\\ {}^a\log \frac{1}{z}& 1\end{array}\right)$ merupakan matriks singular. Maka ${}^a\log b^{3}a+{}^z\log a.{}^b\log z^2=\dots$

(A)   −10

(B)   −6

(C)   0

(D)   6

(E)   10

 

---

Soal 04

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entry di bawah diagonal utamanya bernilai 0, contoh $B=\left[\begin{array}{ccc}4& 10& 14\\ 0& 9& 7\\ 0& 0& 16\end{array}\right]$. Diketahui A matriks segitiga atas dengan entry-entry diagonal positif sehingga $A^2=B$, maka $A=\dots$

(A)   $\left[\begin{array}{ccc}2& 5& 7\\ 0& 3& 7\\ 0& 0& 4\end{array}\right]$

(B)   $\left[\begin{array}{ccc}2& 10& 14\\ 0& 3& 7\\ 0& 0& 4\end{array}\right]$

(C)   $\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 4\end{array}\right]$

(D)   $\left[\begin{array}{ccc}2& 2& 2\\ 0& 3& 7\\ 0& 0& 4\end{array}\right]$

(E)   $\left[\begin{array}{ccc}2& 2& 2\\ 0& 3& 1\\ 0& 0& 4\end{array}\right]$

 

---

Soal 05

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Jika matriks A memenuhi persamaan ${(2A^T-5\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -2& 2\end{array}\right])}^T=4A-9\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 0\end{array}\right)$, pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah ...

(1)   terdapat satu entri matriks A yang bernilai negatif.

(2)   determinan (A) bernilai positif

(3)   jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif.

(4)   jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif.

 

---

Soal 06

SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511

Jika A adalah invers dari matriks ${\displaystyle \frac{1}{3}}\left[\begin{array}{cc}-1& -3\\ 4& 5\end{array}\right]$, maka $A\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right]$ akan menghasilkan nilai x dan y yang memenuhi $2x+y=\dots$

(A)   $-{\displaystyle \frac{10}{3}}$

(B)   $-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

(C)   $1$

(D)   ${\displaystyle \frac{9}{7}}$

(E)   ${\displaystyle \frac{20}{3}}$

 

---

Soal 07

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Diketahui matriks $A=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ 2& 2\end{array}\right]$ dan B adalah matriks dengan entri-entri bernilai real sedemikian sehingga $AB=BA$. Nilai terkecil untuk determinan B adalah ...

(A)   −2

(B)   −1

(C)   0

(D)   1

(E)   2

 

---

Soal 08

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Misalkan $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 4\end{array}\right)$, $D=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 5\end{array}\right)$, dan $P=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ b& -a\end{array}\right)$ dengan a,b adalah bilangan-bilangan real, sedemikian sehingga $A=PD{P}^T$, maka pernyataan berikut adalah benar, kecuali ...

(A)   $P^T=P^{-1}$

(B)   $\text{det }A=\text{det }D$

(C)   $a^2+b^2=1$

(D)   $\text{det }P=\text{det }A$

(E)   $P^{-1}=P^T$

 

---

Soal 09

SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541

Jika $A=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 5\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$, maka $A^{2016}=\dots$

(A)   $\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

(B)   $\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

(C)   $\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 5\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

(D)   $\left[\begin{array}{ccc}0& 2016& 5\\ 0& 0& 2016\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

(E)   $\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 5^{2016}\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

 

---

Soal 10

SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541

Jika $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a& b& c\\ a^3& b^3& c^3\end{array}\right]$, maka $\text{det }A=\dots$

(A)   $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

(B)   $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b-c)$

(C)   $(a-b)(b-c)(c-a)(a-b+c)$

(D)   $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b-c)$

(E)   $(a-b)(b-c)(c+a)(a-b+c)$

 

---

Soal 11

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Jika $A=\left[\begin{array}{cc}-1& 2\\ x& 1\end{array}\right]$ adalah matriks yang mempunyai invers dan $\text{det }B=2$, hasil kali semua nilai x yang mungkin sehingga $\text{det }(A)=4\text{ det }{((AB))}^{-1}$ adalah ...

(A)   $-{\displaystyle \frac{1}{20}}$

(B)   $-{\displaystyle \frac{1}{16}}$

(C)   $-{\displaystyle \frac{1}{4}}$

(D)   ${\displaystyle \frac{7}{8}}$

(E)   ${\displaystyle \frac{3}{2}}$

 

---

Soal 12

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 521

Jika $A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -3& 2\end{array}\right)$ dan $A=\left(\begin{array}{cc}-1& 1\\ -2& 1\end{array}\right)$, jumlah kuadrat semua nilai t yang memenuhi $\text{det }(A+2tB{)}^{-1}={\displaystyle \frac{1}{10}}$ adalah ...

(A)   ${\displaystyle \frac{9}{2}}$

(B)   $5$

(C)   $6$

(D)   ${\displaystyle \frac{13}{2}}$

(E)   ${\displaystyle \frac{17}{2}}$