Sebuah matriks memiliki nilai determinan bila matriks tersebut merupakan matriks persegi (memiliki jumlah baris dan kolom yang sama).

A. Determinan Matriks 2 × 2

Jika matriks A adalah $A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$, maka determinan dari matriks A adalah $|A|=\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=ad-bc$

B. Determinan Matriks 3 × 3

Jika matriks A adalah $A=\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right)$

maka determinan dari matriks A adalah:

$$\begin{array}{r}|A|=\left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}\right|=a\left|\begin{array}{cc}e& f\\ h& i\end{array}\right|-b\left|\begin{array}{cc}d& f\\ g& i\end{array}\right|+c\left|\begin{array}{cc}d& e\\ g& h\end{array}\right|\end{array}$$

C. Matriks Singular

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol.

Matriks singular tidak memiliki invers.

D. Sifat-sifat Determinan Matriks

(1)   $|A|=|A^T|$ dimana $A^T$ adalah transpose dari matriks A

(2)   $|A^{-1}|={\displaystyle \frac{1}{|A|}}$ dimana $A^{-1}$ adalah inverse dari matriks A

(3)   $|kA|=k^n.|A|$ dimana k adalah konstanta dan n adalah jumlah baris atau kolom dari matriks A

(4)   $|AB|=|A|.|B|$

(5)   $|A^n|=|A{|}^n$

E. Efek Operasi Baris Elementer pada Determinan

Operasi baris elementer pada suatu matriks akan mengubah nilai determinan dari matriks tersebut dengan cara: