Perkalian dua vektor

Perkalian Dua Vektor

A. Perkalian Titik (Dot Product)

Dua buah vektor $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix})$ dan $\vec{q} = (\begin{matrix} d \\ e \\ f \end{matrix})$

$\vec{p} \cdot \vec{q} = a . d + b . e + c . f$

$\vec{p} \cdot \vec{q} = | \vec{p} | . | \vec{q} | . \cos θ$

$θ$ adalah sudut antara vektor $\vec{p}$ dan vektor $\vec{q}$

Dua vektor yang saling tegak lurus membentuk sudut 90º, maka $\vec{p} \cdot \vec{q} = 0$

B. Perkalian Silang (Cross Product)

Dua buah vektor $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix})$ dan $\vec{q} = (\begin{matrix} d \\ e \\ f \end{matrix})$

$\begin{aligned} \vec{p} \times \vec{q} & = | \begin{array}{c} i & j & k \\ a & b & c \\ d & e & f \end{array} | = i | \begin{array}{c} b & c \\ e & f \end{array} | - j | \begin{array}{c} a & c \\ d & f \end{array} | + k | \begin{array}{c} a & b \\ d & e \end{array} | \end{aligned}$

$\vec{q} \times \vec{p} = - \vec{p} \times \vec{q}$

$| \vec{p} \times \vec{q} | = | \vec{p} | . | \vec{q} | . \sin θ$

Luas Jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor $\vec{p}$ dan vektor $\vec{q}$

$L = | \vec{p} \times \vec{q} |$

Luas segitiga yang dibentuk oleh vektor $\vec{p}$ dan vektor $\vec{q}$

$L = \frac{1}{2} | \vec{p} \times \vec{q} |$

C. Menentukan Determinan Matriks

Determinan matriks 2 × 2

$\begin{array}{r} | \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c \end{array}$

Determinan matriks 3 × 3

$\begin{aligned} | \begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} | = & = a | \begin{array}{c} e & f \\ h & i \end{array} | - b | \begin{array}{c} d & f \\ g & i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ g & h \end{array} | \end{aligned}$

SOAL LATIHAN

--- Buka halaman ini ---