SOAL 01
Sebuah pegas ditarik dengan gaya \(F\) sehingga memanjang sejauh \(\Delta x\) dan memenuhi persamaan:
\(F = k \:.\: \Delta x\), dimana \(k\) adalah konstanta pegas
Tentukan satuan dan dimensi dari konstanta pegas \(k\).
SOAL 02
Gaya gravitasi antara dua benda dirumuskan sebagai berikut:
\(F = G \:.\: \dfrac {m_1 \:.\: m_2}{r^2}\)
\(F\) = gaya tarik antara dua benda
\(G\) = konstanta gravitasi
\(m\) = massa kedua benda
\(r\) = jarak kedua benda
Tentukan satuan dan dimensi dari \(G\).
SOAL 03
Kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu suatu benda dapat ditentukan oleh rumus berikut:
\(Q = m \:.\: c \:.\: \Delta T\)
\(Q\) = kalor (energi panas) yang dibutuhkan
\(c\) = kalor jenis benda
\(\Delta T\) = perubahan suhu
Tentukan satuan dan dimensi dari kalor jenis \(c\).
SOAL 04
Daya didefinisikan sebagai energi yang mengalir tiap satuan waktu. Dan intensitas bunyi didefinisikan sebagai besar daya tiap satuan luas.
Tentukan satuan dan dimensi dari:
A. Daya
B. Intensitas bunyi
SOAL 05
Daya radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda ditentukan oleh rumus:
\(P = e \:.\: A \:.\: \sigma \:.\: T^4\)
\(P\) = daya radiasi
\(e\) = emisivitas benda (tidak memiliki satuan)
\(\sigma\) = tetapan Boltzmann
\(T\) = suhu benda
Tentukan satuan dan dimensi dari tetapan Boltzmann.
SOAL 06
Laju partikel gas dalam ruang tertutup dirumuskan sebagai berikut:
\(v = \sqrt{\dfrac {3 \:.\: R \:.\: T}{m}}\)
\(v\) = kelajuan partikel
\(R\) = konstanta gas ideal
\(T\) = suhu gas
\(m\) = massa partikel
Tentukan satuan dan dimensi dari \(R\).
SOAL 07
Tentukan dimensi dari:
A. Gaya (\(F = m \:.\: a\)) dan berat (\(w = m \:.\: g\)).
B. Energi kinetik (\(E = \frac 12 \:.\: m \:.\: v^2\)) dan energi potensial (\(E = m \:.\: g \:.\: h\))
C. Impuls (\(I = F \:.\: \Delta t\)) dan momentum (\(p = m \:.\: v\))
D. Usaha (\(W = F \:.\: s\)) dan torsi (\(\tau = F \:.\: d\))
SOAL 08
Sebuah partikel bergerak menurut persamaan \(S = A \:.\: t^2 + B \:.\: t + C\), dimana \(S\) adalah posisi partikel dan \(t\) adalah selang waktu partikel bergerak. Tentukan satuan dan dimensi dari A, B dan C.
SOAL 09
Dengan analisis satuan, periksalah apakah rumus di bawah ini konsisten.
A. \(s = v \:.\: t + a \:.\: t\)
B. \(v_t = v_o - a \:.\: t\)
C. \(s = \dfrac {v_t^2 - v_o^2}{2 \:.\: a}\)
Keterangan:
\(s\) = posisi benda
\(v\) = kecepatan benda
\(a\) = percepatan benda
\(t\) = selang waktu benda bergerak
SOAL 10
Manakah di antara persamaan di bawah ini, yang konsisten secara dimensi.
A. \(v = \sqrt{\dfrac {2h}{g}}\), \(v = \sqrt{\dfrac {2g}{h}}\), \(v = \sqrt{2gh}\)
dimana \(v\) adalah kecepatan, \(g\) adalah percepatan gravitasi dan \(h\) adalah tinggi benda.
B. \(P = \dfrac {\rho \:.\: g}{h}\), \(P = \dfrac {\rho \:.\: h}{g}\), \(P = \rho \:.\: g \:.\: h\)
dimana \(P\) adalah tekanan, \(g\) adalah percepatan gravitasi dan \(h\) adalah tinggi zat cair.
SOAL 11
Suatu fluida yang bergerak dalam sebuah pipa memenuhi persamaan:
\(P + \rho \:.\: g \:.\: h + \frac 12 \:.\: \rho \:.\: v^2 = \text{ konstan}\)
Dimana:
\(P\) = tekanan
\(\rho\) = massa jenis
\(g\) = percepatan gravitasi
\(h\) = tinggi/posisi fluida dari titik acuan
\(v\) = kecepatan aliran fluida
Dengan analisis dimensi, periksalah apakah persamaan di atas konsisten.
SOAL 12
Pada sebuah benda yang bergerak melingkar, bekerja gaya yang disebut gaya sentripetal. Gaya sentripetal dipengaruhi oleh massa benda, kecepatan benda dan radius putar benda.
Gaya sentripetal dapat dirumuskan dengan \(F = k \:.\: m^{x} \:.\: v^y \:.\: r^z\), dengan \(k\) adalah konstanta tidak berdimensi.
Dengan menggunakan analisis dimensi, tentukan nilai dari x, y dan z.
SOAL 13
Sebuah bandul bergetar dengan periode \(T\). Besarnya periode bandul ditentukan oleh panjang tali dan percepatan gravitasi.
Periode bandul dapat dirumuskan dengan \(T = k \:.\: l^x \:.\: g^y\), dengan \(k\) adalah konstanta tidak berdimensi.
Dengan menggunakan analisis dimensi, selesaikan persamaan di atas.