SOAL 01
Tentukan persamaan garis singgung dan normal pada kurva \(f(x) = x\sqrt{2x}\) di titik berabsis 2.
Pembahasan
Koordinat titik berabsis 2
\begin{equation*}
\begin{split}
& f(x) = x\sqrt{2x} \\\\
& f(2) = 2\sqrt{2 \:.\: 2} \\\\
& f(2) = 4
\end{split}
\end{equation*}
Titik singgung (2,4)
Garis singgung
Gradien garis singgung di titik (2,4)
\begin{equation*}
\begin{split}
& f(x) = x\sqrt{2x}\\\\
& f(x) = \sqrt{2} \:.\: x \:.\: x^{\frac{1}{2}}\\\\
& f(x) =\sqrt{2} \:.\: x^{\frac{3}{2}}\\\\
& f' (x) = \frac{3}{2} \sqrt{2} \:.\: x^{\frac{1}{2}}\\\\
& f' (x) = \frac{3}{2} \sqrt{2} \:.\: \sqrt{x}\\\\
& f'(2) = \frac{3}{2} \sqrt{2} \:.\: \sqrt{2}\\\\
& m = 3
\end{split}
\end{equation*}
Persamaan garis singgung di titik (2,4)
\begin{equation*}
\begin{split}
& y - y_{1} = m \:.\: (x - x_{1} )\\\\
& y-4 = 3 \:.\: (x-2)\\\\
& y-4 = 3x - 6 \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {y = 3x - 2}
\end{split}
\end{equation*}
Garis normal
Gradien garis normal di titik (2,4)
\begin{equation*}
\begin{split}
& m_1 \times m_2 = -1\\\\
& 3 \times m_2 = -1\\\\
& m_2 = -\frac{1}{3}
\end{split}
\end{equation*}
Persamaan garis normal di titik (2,4)
\begin{equation*}
\begin{split}
& y - y_{1} = m_2 \:.\: (x - x_{1} )\\\\
& y-4 = -\frac{1}{3} \:.\: (x-2)\\\\
& y-4 = -\frac{1}{3} x +\frac{2}{3}\\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {y = -\frac{1}{3} x + 4\frac{2}{3}}
\end{split}
\end{equation*}
SOAL 02
Sebuah kurva dengan persamaan \(y = x^2 - x - 6\) melalui titik Q dan R di titik yang memiliki nilai ordinat –4.
(A) Tentukan koordinat titik Q dan R
(B) Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik Q dan R
(C) Kedua garis singgung pada (b) berpotongan di titik S. Tentukan koordinat titik S
SOAL 03
Tentukan persamaan garis singgung dari kurva \(y=\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}\) yang membentuk sudut 135° terhadap sumbu X positif.
SOAL 04
Kurva \(f(x)= \left(a + \dfrac{b}{x} \right) \:.\: \sqrt{x}\) melalui titik A (4,8). Garis singgung kurva di titik A memiliki gradien 2.
Tentukan nilai \(a\) dan \(b\).
SOAL 05
Garis singgung pada kurva \(y = x^2 - 3x + 4\) di titik P sejajar dengan garis \(9x - y = 7\)
(A) Tentukan koordinat titik P
(B) Tentukan persamaan garis singgung pada kurva di titik P
SOAL 06
Tentukan persamaan garis singgung kurva \(y=(2x+3)^4\) yang tegak lurus dengan garis L ≡ \(y = -\dfrac{1}{8}x+2\).
