A. Gaya Gravitasi
Hukum Newton tentang gravitasi:
Dua buah benda akan saling tarik menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda
\(F = G \: \dfrac {m_A \:.\: m_B}{r^2}\)
\(F_{AB}\) dan \(F_{BA}\) sama besar namun berlawanan arah
\(F_{AB} = - F_{BA}\)
B. Kuat Medan Gravitasi
Medan gravitasi adalah pengaruh gravitasi yang ditimbulkan oleh suatu benda di sekeliling benda tersebut.
Kuat medan gravitasi (E) adalah besarnya pengaruh gravitasi oleh benda bermassa M, pada suatu titik yang berjarak r dari benda tersebut.
\(E = G \: \dfrac {M}{r^2}\)
Arah kuat medan gravitasi dari titik menuju ke benda
Kuat medan gravitasi (E) sering juga disebut sebagai percepatan gravitasi (g).
Satuan untuk kuat medan gravitasi adalah N/kg atau m/s².
C. Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial gravitasi adalah energi yang timbul di antara dua benda akibat gaya tarik gravitasi satu sama lain.
\(U = - \dfrac {M \:.\: m}{r}\)
Nilai energi potensial gravitasi \(U \leq 0\)
D. Escape Velocity
Escape velocity adalah kecepatan minimum yang dibutuhkan untuk dapat lepas dari gravitasi bumi.
Misalkan sebuah roket yang akan diluncurkan dari permukaan bumi ke luar angkasa. Dibutuhkan usaha luar dari roket untuk membebaskan diri dari gravitasi bumi.
\begin{equation*}
\begin{split}
W_{\text{roket}} & = W_{\text{luar}} \\\\
\Delta EK & = \Delta EP \\\\
EK_2 - EK_1 & = EP_2 - EP_1 \\\\
EK_2 - 0 & = 0 - EP_1 \\\\
EK_2 & = - EP_1 \\\\
\frac 12 \:.\: \cancel {m} \:.\: v^2 & = G \: \frac {M \:.\: \cancel {m}}{R} \quad \dotso \text{ m = massa roket}\\\\
v^2 & = \sqrt{\frac {2GM}{R}} \quad \dotso \text{ M = massa bumi}
\end{split}
\end{equation*}
E. Hukum Keppler
Hukum Keppler 1
Orbit planet yang mengelilingi matahari berbentuk elips dimana matahari berada pada salah satu fokus elips
Hukum Keppler 2
Radius planet mengelilingi matahari membentuk luas yang sama besar pada interval waktu yang sama
Hukum Keppler 3
Perbandingan kuadrat dari periode dua planet sama besar dengan perbandingan pangkat tiga dari radius lintasan kedua planet tersebut
\(\dfrac {{T_A}^2}{{T_B}^2} = \dfrac {{R_A}^3}{{R_B}^3}\)
\(\left(\dfrac {T_A}{T_B}\right)^2 = \left(\dfrac {R_A}{R_B}\right)^3\)
F. Orbit Satelit
Gaya gravitasi antara planet dan satelit menyebabkan satelit dapat mengitari planet. Gaya gravitasi tersebut merupakan gaya sentripetal yang bekerja pada benda yang bergerak melingkar beraturan.
Kecepatan orbit satelit
\begin{equation*}
\begin{split}
F_{\text{sentripetal}} & = F_{\text{gravitasi}} \\\\
m_{\text{satelit}} \: \frac{v^2}{R} & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}} \:.\: m_{\text{satelit}}}{R^2} \\\\
\cancel {m_{\text{satelit}}} \: \frac{v^2}{R} & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}} \:.\: \cancel {m_{\text{satelit}}}}{R^2} \\\\
\frac{v^2}{R} & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^2} \\\\
v^2 & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R} \\\\
v & = \sqrt{G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R}}
\end{split}
\end{equation*}
Periode satelit
\begin{equation*}
\begin{split}
F_{\text{sentripetal}} & = F_{\text{gravitasi}} \\\\
\cancel {m_{\text{satelit}}} \:.\: \omega^2 \cdot R & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}} \cdot \cancel {m_{\text{satelit}}}}{R^2} \\\\
\omega^2 \:.\: R & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^2} \\\\
\omega^2 & = G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^3} \\\\
\omega & = \sqrt{G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^3}} \\
\frac{2 \pi}{T} & = \sqrt{G \:.\: \frac{M_{\text{bumi}}}{R^3}} \\\\
\frac{T}{2 \pi} & = \sqrt{\frac{R^3}{GM_{\text{bumi}}}} \\\\
T & = 2 \pi \:.\: \sqrt{\frac{R^3}{GM_{\text{bumi}}}}
\end{split}
\end{equation*}
Perbandingan periode 2 satelit
\begin{equation*}
\begin{split}
T & = 2 \pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}} \\\\
T^2 & = 4 \pi^2 \:.\: \frac{R^3}{GM} \\\\
\frac{(T_A)^2}{(T_B)^2} & = \frac{ \cancel {4 \pi^2} \cdot \dfrac{(R_A)^3}{\cancel{GM}}}{ \cancel {4 \pi^2} \:.\: \dfrac{(R_B)^3}{\cancel {GM}}} \\\\
\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^2 & = \left(\frac{R_A}{R_B}\right)^3
\end{split}
\end{equation*}