Ringkasan dan Rumus

Ringkasan dan Rumus

Ringkasan dan Rumus

 

PERSAMAAN LINGKARAN

Rumus Ilustrasi
\(x^2 + y^2 = R^2\)

Pusat: \((0,0)\)Jari-jari: \(R\)

Rendered by QuickLaTeX.com

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\)

Pusat: \((a,b)\)

Jari-jari: \(R\)

 

Rendered by QuickLaTeX.com

\(x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0\)

Pusat: \((-\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B)\)

Jari-jari: \(R = \sqrt{\dfrac{1}{4}A^2 + \dfrac{1}{4}B^2 - C}\)

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

KUASA TITIK TERHADAP LINGKARAN

Rumus Ilustrasi
\(K = x_1^2 + y_1^2 + Ax_1 + By_1 + C\)

Jika \(K < 0\) → titik berada di dalam lingkaran

Jika \(K = 0\)  → titik berada di dalam lingkaran

Jika \(K > 0\)  → titik berada di luar lingkaran

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

HUBUNGAN GARIS DAN LINGKARAN

Rumus Ilustrasi
Substitusi garis \(y = mx + c\)

ke lingkaran \(x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0\),

\(D = b^2 - 4ac\)

Jika \(D < 0\) → garis tidak memotong lingkaran

Jika \(D = 0\)  → garis menyinggung lingkaran

Jika \(D > 0\)  → garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

PERSAMAAN GARIS POLAR

Rumus Ilustrasi
Persamaan garis polar yang ditarik dari titik M \((x_1,y_1)\) ke lingkaran:

\(x_1 \: x + y_1 \: y = R^2\)

\((x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = R^2\)

\(x_1 \: x + y_1 \: y + \frac{1}{2}A(x + x_1) + \frac{1}{2}B(y + y_1) + C = 0\)

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Rumus Ilustrasi
Diketahui titik \((x_1,y_1)\) pada lingkaran

\( x_1 \: x + y_1 \: y = R^2 \)

\((x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = R^2\)

\(x_1 \: x + y_1 \: y + \frac{1}{2}A(x + x_1) + \frac{1}{2}B(y + y_1) + C = 0\)

Rendered by QuickLaTeX.com

Diketahui titik \((x_1,y_1)\) di luar lingkaran

  • Tentukan dulu persamaan garis polar
  • Tentukan koordinat titik singgung S dan T
  • Tentukan persamaan garis singgung

Rendered by QuickLaTeX.com

Diketahui gradien garis singgung

\(y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{1 + m^2}\)

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

GARIS KUASA

Rumus Ilustrasi
\(L_1 - L_2 = 0\)

Rendered by QuickLaTeX.com

 

 

BERKAS LINGKARAN

Rumus Ilustrasi
\(L_1 + \lambda \: L_2 = 0\) -