Perkalian Dua Vektor

Perkalian Dua Vektor

Perkalian Dua Vektor

 

A. Perkalian Titik (Dot Product)

Dua buah vektor \(\overrightarrow p = \left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)\) dan \(\overrightarrow q = \left( \begin{matrix} d \\ e \\ f \\ \end{matrix} \right)\)

 

\(\overrightarrow p \cdot \overrightarrow q = a \:.\: d + b \:.\: e + c \:.\: f \)

\(\overrightarrow p \cdot \overrightarrow q = | \overrightarrow p | \:.\: | \overrightarrow q | \:.\: \cos \theta\)

\(\theta\) adalah sudut antara vektor \(\overrightarrow p\) dan vektor \(\overrightarrow q\)

 

Dua vektor yang saling tegak lurus membentuk sudut 90º, maka \(\overrightarrow p \cdot \overrightarrow q = 0\)

B. Perkalian Silang (Cross Product)

Dua buah vektor \(\overrightarrow p = \left( \begin{matrix} a \\ b \\ c \\ \end{matrix} \right)\) dan \(\overrightarrow q = \left( \begin{matrix} d \\ e \\ f \\ \end{matrix} \right)\)

 

\begin{equation*}
\begin{split}
\overrightarrow p \times \overrightarrow q & = \begin{vmatrix}
i & j & k \\
a & b & c \\
d & e & f \\
\end{vmatrix}
= i \:
\begin{vmatrix}
b & c \\
e & f
\end{vmatrix}
- j \:
\begin{vmatrix}
a & c \\
d & f
\end{vmatrix}
+ k \:
\begin{vmatrix}
a & b \\
d & e
\end{vmatrix}
\end{split}
\end{equation*}

 

\( \overrightarrow q \times \overrightarrow p = - \overrightarrow p \times \overrightarrow q\)

 

\(| \: \overrightarrow p \times \overrightarrow q \:| = | \: \overrightarrow p \: | \:.\: |\: \overrightarrow q\: | \:.\: \sin \theta \)

 

Luas Jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor \(\overrightarrow p\) dan vektor \(\overrightarrow q\)

\(L = | \: \overrightarrow p \times \overrightarrow q  \:|\)

 

Luas segitiga yang dibentuk oleh vektor \(\overrightarrow p\) dan vektor \(\overrightarrow q\)

\(L = \frac 12 \: | \: \overrightarrow p \times \overrightarrow q \: |\)

MENENTUKAN DETERMINAN MATRIKS

Determinan matriks 2 × 2

\begin{equation*} \begin{split} \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \end{split} \end{equation*}

Determinan matriks 3 × 3

\begin{equation*} \begin{split} \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{vmatrix} = & = a \: \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} - b \: \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c \: \begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \end{split} \end{equation*}


Lanjutkan Ke Latihan Soal

Kembali Ke Bab Utama