Bentuk \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\)
Solusi
\( a^{f(x)} = a^{g(x)} \)
\( \cancel{a}^{f(x)} = \cancel{a}^{g(x)} \)
\( f(x) = g(x) \)
Bentuk \(h(x)^{f(x)} = h(x)^{g(x)}\)
Solusi
Solusi 1
\begin{equation*} \begin{split} h(x)^{f(x)} & = h(x)^{g(x)} \\\\ \cancel {h(x)}^{f(x)} & = \cancel {h(x)}^{g(x)} \\\\ f(x) & = g(x) \end{split} \end{equation*}
Solusi 2
\(h(x) = 1 \)
Solusi 3
\(h(x) = 0 \)
Dengan syarat nilai \(f(x) > 0\) dan \(g(x) > 0\)
Solusi 4
\(h(x) = -1 \)
Dengan syarat nilai \(f(x)\) dan \(g(x)\) keduanya bilangan ganjil atau keduanya bilangan genap
Bentuk \(f(x)^{h(x)} = g(x)^{h(x)}\)
Solusi
Solusi 1
\begin{equation*} \begin{split} f(x)^{h(x)} & = g(x)^{h(x)}\\\\ f(x)^{\cancel{h(x)}} & = g(x)^{\cancel{h(x)}}\\\\ f(x) & = g(x) \end{split} \end{equation*}
Solusi 2
\(h(x) = 0 \)
Dengan syarat nilai \(f(x) \neq 0\) dan \(g(x) \neq 0\)
Bentuk \(a^{f(x)} = b^{f(x)}\)
Solusi
\(f(x) = 0\)
Dengan syarat a dan b tidak sama dengan 0
Bentuk \(a^{f(x)} = b \: ^{g(x)}\)
Solusi
Solusi
Menambahkan \(\log\) pada kedua ruas.
\( \log a^{f(x)} = \log b \: ^{g(x)}\)
\( f(x) \:.\: \log a = g(x) \:.\: \log b \)
Pertidaksamaan Eksponen
Untuk a > 1
\begin{equation*} \begin{split} a^{f(x)} & > a^{g(x)} \\\\ \cancel {a}^{f(x)} & > \cancel {a}^{g(x)} \\\\ f(x) & > g(x) \end{split} \end{equation*}
Untuk a < 1
\begin{equation*} \begin{split} a^{f(x)} & > a^{g(x)} \\\\ \cancel {a}^{f(x)} & > \cancel {a}^{g(x)} \\\\ f(x) & < g(x) \quad {\color {blue} \text{tanda berubah}} \end{split} \end{equation*}