Ringkasan dan Rumus

Ringkasan dan Rumus

Ringkasan dan Rumus

A. Bentuk \(\sin x = \sin \alpha\)

Nilai sinus positif pada kuadran 1 dan 2, maka solusi persamaan pada kuadran 1 dan 2.

 

Solusi 1

\(x = \alpha + k \:.\: 2 \pi\)

Solusi 2

\(x = (\pi - \alpha) + k \:.\: 2 \pi\)

 

k adalah konstanta ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...

Nilai k disubstitusikan sehingga jawaban sesuai dengan domain yang diinginkan.

B. Bentuk \(\cos x = \cos \alpha \)

Nilai cosinus positif pada kuadran 1 dan 4, maka solusi persamaan pada kuadran 1 dan 4.

 

Solusi 1

\(x = \alpha + k \:.\: 2 \pi\)

Solusi 2

\(x = - \alpha + k \:.\: 2 \pi\)

 

k adalah konstanta ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...

Nilai k disubstitusikan sehingga jawaban sesuai dengan domain yang diinginkan.

C. Bentuk \(\tan x = \tan \alpha\)

Nilai tangen positif pada kuadran 1 dan 3, maka solusi persamaan pada kuadran 1 dan 3. Namun dapat disederhanakan menjadi kuadran 1 saja karena bentuk yang berulang.

 

\(\tan x = \tan \alpha\)

\(x = \alpha + k \:.\: \pi\)

 

k adalah konstanta ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...

Nilai k disubstitusikan sehingga jawaban sesuai dengan domain yang diinginkan.

D. Bentuk \(a \cos x + b \sin x = c\)

Persamaan trigonometri bentuk \(a \cos x + b \sin x = c\) dapat diubah menjadi bentuk \(k \cos(x - \alpha) = c\)

 

\( k = \sqrt{a^2 + b^2} \)

\(\tan \alpha = \dfrac{b}{a} \quad {\color {red} \text{cek kuadran}}\)

Jika a (+) dan b (+) maka \(\alpha\) di kuadran 1

Jika a (−) dan b (+) maka \(\alpha\) di kuadran 2

Jika a (−) dan b (−) maka \(\alpha\) di kuadran 3

Jika a (+) dan b (−) maka \(\alpha\) di kuadran 4