Persamaan Getaran

Persamaan Getaran

 

PERSAMAAN SIMPANGAN

\(y = A \sin \: (\omega t + \theta_o)\)

 

Simpangan maksimum

Saat partikel berada pada titik terjauh, nilai \(y = A\)

Simpangan minimum

Saat partikel berada pada titik seimbang, nilai \(y = 0\)

 

KECEPATAN GETARAN

\(v = \dfrac{dy}{dt} = \omega \: A \cos \: (\omega t + \theta_o)\)

\(v = \omega \sqrt{A^2 - y^2}\)

 

Kecepatan maksimum

Kecepatan maksimum terjadi pada saat nilai \(\cos \: (\omega t + \theta_o) = 1\)

\(v_{max} = \omega \: A\)

Kecepatan minimum

Kecepatan minimum terjadi pada saat nilai \(\cos \: (\omega t + \theta_o) = 0\)

\(v_{min} = 0\)

 

PERCEPATAN GETARAN

\(a = \dfrac{dv}{dt} = -\omega^2 A \: \sin (\omega t + \theta_o)\)

\(A = -\omega^2 \: y\)

 

Tanda () menunjukkan arah percepatan berlawanan dengan posisi simpangan.

 

Percepatan maksimum

Percepatan maksimum terjadi pada saat nilai \(y = y_{max} = A\)

\(a_{max} = -\omega^2 \: A\)

Percepatan minimum

Percepatan minimum terjadi pada saat nilai \(y = y_{min} = 0\)

\(a_{min} = 0\)

Keterangan

\(y\) = simpangan (jarak partikel terhadap titik seimbangnya) ... m atau cm

\(A\) = amplitudo (simpangan terjauh/simpangan maksimum) ... m atau cm

\(\omega\) = kecepatan sudut/frekuensi sudut ... rad/s

\(ω = 2 \pi \: f = \dfrac{2 \pi}{T}\) ... rad/s

\(f\) = frekuensi = banyaknya getaran setiap detik ... Hz

\(T\) = periode = waktu yang dibutuhkan untuk 1 getaran ... detik

\(t\) = waktu sumber getar

\(\theta_o\) = sudut fase mula-mula

Pembuktian Rumus \(v = \omega \sqrt{A^2 - y^2}\)

 

Persamaan simpangan

\begin{equation*} \begin{split} & y = A \:.\: \sin \omega t \\\\ & \sin \omega t = \frac yA \end{split} \end{equation*}

Persamaan kecepatan

\begin{equation*} \begin{split} & v = \frac {dy}{dt} = \omega \:.\: A \:.\: \cos \omega t \\\\ & \cos \omega t = \frac {v}{\omega \:.\: A} \end{split} \end{equation*}

 

 

\begin{equation*}
\begin{split}
& \sin^2 \omega t + \cos^2 \omega t = 1 \quad {\color {blue} \text{(Identitas Trigonometri)}} \\\\
& \left( \frac yA \right)^2 + \left( \frac {v}{\omega \:.\: A} \right)^2 = 1 \\\\
& \frac {y^2}{A^2} + \frac {v^2}{\omega^2 \:.\: A^2} = 1 \\\\
& \frac {\omega^2 \:.\: y^2}{\omega^2 \:.\: A^2} + \frac {v^2}{\omega^2 \:.\: A^2} = 1 \\\\
& \frac {\omega^2 \:.\: y^2 + v^2}{\omega^2 \:.\: A^2} = 1 \\\\
& \omega^2 \:.\: y^2 + v^2 = \omega^2 \:.\: A^2 \\\\
& v^2 = \omega^2 \:.\: A^2 - \omega^2 \:.\: y^2 \\\\
& v^2 = \omega^2 \:.\: \left(A^2 - y^2 \right) \\\\
& \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {v = \omega \:.\: \sqrt{A^2 - y^2}}
\end{split}
\end{equation*}


Lanjutkan Ke Latihan Soal

Kembali Ke Bab Utama