Ringkasan

Ringkasan

Ringkasan

 

TRANSLASI

TRANSLASI MATRIKS TRANSLASI HASIL TRANSLASI
Dalam bentuk matriks \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\)
Dalam bentuk koordinat \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) \((x',y') = (x + a,y + b)\)

 

 

REFLEKSI

REFLEKSI MATRIKS REFLEKSI HASIL REFLEKSI
Sumbu X \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Sumbu Y \(\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Garis \(y = x\) \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Garis \(y = -x\) \(\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Garis \(x = a\) \(\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y \end{pmatrix}\)
Garis \(y = b\) \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y - b \end{pmatrix}\)
Titik \((a,b)\) \(\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}\)
Garis \(y = mx + c\)

\(m = \tan \theta\)

\(\begin{pmatrix} \cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \dfrac cm \begin{pmatrix} -2 \sin^2 \theta \\ \sin 2 \theta \end{pmatrix}\)

 

 

ROTASI

DILATASI MATRIKS DILATASI HASIL DILATASI
Dilatasi terhadap \((0,0)\)

dengan faktor \(k\)

\(\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Dilatasi terhadap \((a,b)\)

dengan faktor \(k\)

\(\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}\)

 

 

ROTASI

ROTASI MATRIKS ROTASI HASIL ROTASI
Rotasi terhadap \((0,0)\)

dengan sudut \(\theta\)

\(\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Rotasi terhadap \((a,b)\)

dengan sudut \(\theta\)

\(\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}\)

 

 

REGANGAN

REGANGAN MATRIKS REGANGAN HASIL REGANGAN
Dalam arah X \(\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Dalam arah Y \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)

 

 

GUSURAN

GUSURAN MATRIKS GUSURAN HASIL GUSURAN
Dalam arah X \(\begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)
Dalam arah Y \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)

 

 

Komposisi Transformasi

Komposisi transformasi merupakan gabungan dari beberapa transformasi.

Sebuah titik mula-mula mengalami transformasi \(T_1\), dilanjutkan dengan transformasi \(T_2\) dan akhirnya mengalami transformasi \(T_3\), memiliki komposisi transformasi \(T_3 \circ T_2 \circ T_1\).

 

\(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = T_3 \circ T_2 \circ T_1 \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)

 

 

Luas Segitiga

Luas segitiga ABC dengan koordinat \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\) dan \(C(x_3,y_3)\) adalah:

 

\(\text{Luas Segitiga} = \dfrac 12 \begin{vmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \end{vmatrix}\)

 

 


Kembali Ke Bab Utama