Pemfaktoran Bentuk Kuadrat

Pemfaktoran $A{x}^2+Bx+C$ dengan $A=1$

$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$

Contoh 01

Faktorkan $x^2+5x+6$

Untuk memfaktorkan bentuk ini, carilah dua angka (p dan q) yang jika dikalikan hasilnya +8 dan jika dijumlahkan hasilnya +5.

Terdapat beberapa pasangan bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai +6, yaitu 1 × 6 dan 2 × 3

Pilih kombinasi angka 2 dan 3 karena jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai +5. Jadi dua bilangan tersebut adalah 2 dan 3

p = 2 dan q = 3

$$\begin{array}{rl}{x}^2+5x+6& =x^2+(2+3)x+(2\times 3)\\ \\ x^2+5x+6& =(x+2)(x+3)\end{array}$$

Contoh 02

Faktorkan $x^2-4x-12$

Untuk memfaktorkan bentuk ini, carilah dua bilangan (p dan q) yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai −12 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai −4.

Kemungkinannya adalah: −(1 × 12),  −(2 × 6), dan −(3 × 4)

Pilih kombinasi angka 2 dan −6 karena jika ditambahkan akan menghasilkan nilai −4. Jadi dua bilangan tersebut adalah 2 dan −6.

p = 2 dan q = −6

$$\begin{array}{rl}{x}^2-4x-12& =x^2+(2-6)x+(2)(-6)\\ \\ x^2-4x-12& =(x+2)(x-6)\end{array}$$

Pemfaktoran $A{x}^2+Bx+C$ dengan $A\ne 1$

Contoh 01

Faktorkan $4x^2+23x+15$

$$\begin{array}{rl}4x^2+23x+15& =4x^2+20x+3x+15\\ \\ 4x^2+23x+15& =4x(x+5)+3(x+5)\\ \\ 4x^2+23x+15& =(x+5)(4x+3)\end{array}$$

Jadi, $4x^2+23x+15=(x+5)(4x+3)$

Contoh 02

Faktorkan $2x^2+11x-21$

$$\begin{array}{rl}2x^2+11x-21& =2x^2+14x-3x-21\\ \\ 2x^2+11x-21& =2x(x+7)-3(x+7)\\ \\ 2x^2+11x-21& =(x+7)(2x-3)\end{array}$$

Jadi, $2x^2+11x-21=(x+7)(2x-3)$