Dua buah bola A (m = 5 kg) dan B (m = 8 kg) bergerak saling mendekati dengan kelajuan 6 m/s dan 5 m/s. Kedua bola bertumbukan lenting sempurna. Tentukan:
(B) Jika kedua benda bertumbukan dalam waktu 0,2 detik, berapakah gaya yang bekerja pada bola A
(A) kecepatan kedua bola setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum
\begin{equation*}
\begin{split}
m_A \:.\: v_A + m_B \:.\: v_B & = m_A \:.\: v_A' + m_B \:.\: v_B' \\\\
5 \:.\: 6 + 8 \:.\: -5 & = 5 \:.\: v_A' + 8 \:.\: v_B' \\\\
-10 & = 5 \:.\: v_A' + 8 \:.\: v_B' \quad \color {red} {\dotso \text{ (1)}}
\end{split}
\end{equation*}
Koefisien restitusi
\begin{equation*}
\begin{split}
e & = \frac {v_B' - v_A'}{v_A - v_B} \\\\
1 & = \frac {v_B' - v_A'}{6 - (-5)} \\\\
1 & = \frac {v_B' - v_A'}{11} \\\\
11 & = v_B' - v_A' \quad \color {red} {\dotso \text{ (2)}}
\end{split}
\end{equation*}
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
\begin{equation*}
\begin{array} {rcrlcrrl}
5 v_A' & + & 8 v_B' & = -10 & |\times 1 | & 5 v_A' & + & 8 v_B' & = -10 \\
- v_A' & + & v_B' & = 11 & |\times 5 |& - 5v_A' & + & 5v_B' & = 55 \quad (+)\\
\hline \\
&&&&&&& 13 v_B' & = 45 \\\\
&&&&&&& v_B' & = \dfrac {45}{13} \text{ m/s}
\end{array}
\end{equation*}
Substitusi \(v_B' = \dfrac {45}{11}\) ke persamaan (2)
\begin{equation*}
\begin{split}
11 & = v_B' - v_A' \\\\
11 & = \frac {45}{13} - v_A' \\\\
v_A' & = \frac {45}{13} - 11 \\\\
v_A' & = - \frac {98}{13} \text { m/s}
\end{split}
\end{equation*}
(B) Jika kedua benda bertumbukan dalam waktu 0,2 detik, berapakah gaya yang bekerja pada bola A
\begin{equation*}
\begin{split}
I & = \Delta p \\\\
F \:.\: \Delta t & = m_A (v_A' - v_A) \\\\
F \:.\: 0,2 & = 5 \left(- \frac {98}{13} - 6 \right) \\\\
F \:.\: 0,2 & = 5 \left(- \frac {98}{13} - \frac {78}{13} \right) \\\\
F \:.\: 0,2 & = 5 \left(- \frac {176}{13} \right) \\\\
F \:.\: 0,2 & = - \frac {880}{13}\\\\
F & = - \frac {4400}{13} \text { N}
\end{split}
\end{equation*}
