Dasar-dasar Vektor

A. NOTASI VEKTOR

Vektor merupakan simbol untuk menyatakan suatu besaran yang memiliki nilai dan arah.

Misalnya vektor $\vec{a}$ yang memiliki komponen 3 unit ke arah kanan dan 2 unit ke arah atas dapat dinyatakan sebagai berikut:

Rendered by QuickLaTeX.com

$\vec{a} = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})$

$\vec{a} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j}$

Suatu titik P dengan koordinat (a,b) memiliki vektor posisi $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})$

Rendered by QuickLaTeX.com

$\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})$

$\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j}$

B. KESAMAAN DUA VEKTOR

Jika dua buah vektor $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})$ dan $\vec{q} = (\begin{matrix} c \\ d \end{matrix})$ .

Jika $\vec{p} = \vec{q}$ , maka:

$a = c$

$b = d$

C. VEKTOR PERPINDAHAN

Suatu vektor yang menghubungkan dua titik P (a,b) dan Q (c,d) dapat dinyatakan dengan $\vec{P Q}$

Rendered by QuickLaTeX.com

$\begin{aligned} \vec{P Q} & = \vec{q} - \vec{p} \\ \vec{P Q} & = (\begin{array}{c} c \\ d \end{array}) - (\begin{array}{c} a \\ b \end{array}) \\ \vec{P Q} & = (\begin{array}{c} c - a \\ d - b \end{array}) \end{aligned}$

D. Panjang Dan Arah Vektor

Jika vektor $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})$ , maka:

Rendered by QuickLaTeX.com

Panjang vektor

$| \vec{p} | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Arah vektor

$\tan θ = \frac{b}{a}$

E. Vektor Satuan

Sebuah vektor $\vec{p}$ dinyatakan dengan $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})$ .

Maka vektor satuan dari $\vec{p}$ adalah vektor yang memiliki arah sama dengan vektor $\vec{p}$ namun memiliki panjang 1 satuan.

Rendered by QuickLaTeX.com

Vektor satuan dari $\vec{p}$ dilambangkan dengan $\hat{p}$

$\hat{p} = \frac{\vec{p}}{| \vec{p} |}$

$\hat{p} = \frac{(\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

F. Perkalian Skalar Pada Vektor

Diketahui vektor $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})$ dan skalar $k$

$k . \vec{p} = k . (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}) = (\begin{matrix} k . a \\ k . b \end{matrix})$

G, Penjumlahan Dan Pengurangan Vektor

Diketahui dua buah vektor $\vec{p} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})$ dan $\vec{q} = (\begin{matrix} c \\ d \end{matrix})$

$\vec{p} + \vec{q} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}) + (\begin{matrix} c \\ d \end{matrix}) = (\begin{matrix} a + c \\ b + d \end{matrix})$

$\vec{p} - \vec{q} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}) - (\begin{matrix} c \\ d \end{matrix}) = (\begin{matrix} a - c \\ b - d \end{matrix})$

H. Dua Vektor Segaris (Collinear)

Dua vektor $\vec{p}$ dan $\vec{q}$ yang segaris/collinear (terletak pada garis yang sama) akan memenuhi:

$\vec{p} = k . \vec{q}$

k adalah konstanta.

I. Tiga Vektor Sebidang (Coplanar)

Tiga vektor $\vec{p}$ , $\vec{q}$ dan $\vec{r}$ yang sebidang/coplanar (terletak pada bidang yang sama) akan memenuhi:

$\vec{r} = m . \vec{p} + n . \vec{q}$

m dan n adalah konstanta.

SOAL LATIHAN

--- Buka halaman ini ---