A. Jenis matriks

(1)   Matriks Baris

Matriks yang terdiri dari 1 baris saja. Contohnya:

(2)   Matriks Kolom

Matriks yang terdiri dari 1 kolom saja. Contohnya:

(3)   Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama. Contohnya:

(4)   Matriks Simetris

Matriks yang bila ditranspos menghasilkan matriks yang sama ($A=A^T$). Contohnya:

(5)   Matriks Diagonal

Matriks yang semua elemennya 0 kecuali diagonalnya. Contohnya:

(6)   Matriks Identitas

Matriks yang diagonalnya 1 dan semua elemen lainnya 0. Contohnya:

(7)   Matriks Nol

Matriks yang semua elemennya 0. Contohnya:

B. Ordo Matriks

Ordo matriks menyatakan banyaknya baris dan kolom dari matriks. Ordo matriks dinyatakan dalam bentuk:

 

C. Transpose Matriks

Transpose matriks adalah sebuah operasi matriks dengan mengubah komponen baris dalam suatu matriks menjadi komponen kolom, atau sebaliknya komponen kolom menjadi baris. Transpose matriks dari A disimbolkan dengan A^T

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right)\to A^T=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 5\\ 3& 6\end{array}\right)$

D. Kesamaan Dua Matriks

Dua buah matriks dinyatakan sama apabila:

• • Ordo kedua matriks sama
  • Komponen dalam matriks yang bersesuaian sama

$$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{cc}x& 2\\ 5& 7\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{cc}6& 2\\ 5& y\end{array}\right)\\ \\ x& =6\\ y& =7\end{array}$$

E. Penjumlahan matriks

Matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila memiliki ordo yang sama.

Dua buah matriks dapat dijumlahkan dan dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan komponen-komponen yang bersesuaian.

 

Contoh:

$$A=\left(\begin{array}{cc}4& 2\\ 1& 8\end{array}\right)B=\left(\begin{array}{cc}3& 6\\ 5& -3\end{array}\right)C=\left(\begin{array}{cc}9& -4\\ 2& 1\end{array}\right)$$

 

 

F. Perkalian Skalar dan Matriks

Skalar dikalikan suatu matriks dilakukan dengan cara mengalikan skalar tersebut dengan komponen-komponen dalam matriks.

 

Contoh:

$$\begin{array}{rl}A& =\left(\begin{array}{cc}6& -2\\ 3& 5\end{array}\right)\\ \\ 2A& =2\left(\begin{array}{cc}6& -2\\ 3& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2\times 6& 2\times -2\\ 2\times 3& 2\times 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}12& -4\\ 6& 10\end{array}\right)\end{array}$$

G. Perkalian Matriks dan Matriks

Dua buah matriks $A$ dan $B$ dapat dikalikan menjadi $A\times B=C$ dengan syarat:

• • Jumlah kolom pada matriks $A$ = jumlah baris pada matriks $B$
  • Hasil perkalian matriks $A\times B$ adalah matriks $C$ dengan ordo jumlah baris matriks $A$ × jumlah kolom matriks $B$

$A_{m\text{ x }n}\times B_{n\text{ x }p}=C_{m\text{ x }p}$

---

Contoh 1

$$\begin{array}{r}A={\left(\begin{array}{cc}1& 5\\ 3& 2\end{array}\right)}_{2\times 2}B={\left(\begin{array}{c}4\\ 6\end{array}\right)}_{2\times 1}\end{array}$$

Hasil perkalian matriks A × B adalah matriks dengan ordo 2 × 1

 

$$\begin{array}{rl}A\times B& =\left(\begin{array}{cc}1& 5\\ 3& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4\\ 6\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{c}(1\times 4)+(5\times 6)\\ (3\times 4)+(2\times 6)\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{c}34\\ 24\end{array}\right)\end{array}$$

---

Contoh 2

$$\begin{array}{r}A={\left(\begin{array}{cc}4& 2\end{array}\right)}_{1\times 2}B={\left(\begin{array}{cc}3& 6\\ 8& 5\end{array}\right)}_{2\times 2}\end{array}$$

Hasil perkalian matriks A × B adalah matriks dengan ordo 1 × 2

 

$$\begin{array}{rl}A\times B& =\left(\begin{array}{cc}4& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}3& 6\\ 8& 5\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{cc}(4\times 3)+(2\times 8)& (4\times 6)+(2\times 5)\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{cc}28& 34\end{array}\right)\end{array}$$

---

Contoh 3

$$\begin{array}{r}A={\left(\begin{array}{cc}2& 7\\ 1& 9\end{array}\right)}_{2\times 2}B={\left(\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right)}_{2\times 2}\end{array}$$

Hasil perkalian matriks A × B adalah matriks dengan ordo 2 × 2

 

$$\begin{array}{rl}A\times B& =\left(\begin{array}{cc}2& 7\\ 1& 9\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 5\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{cc}(2\times 4)+(7\times 3)& (2\times 2)+(7\times 5)\\ (1\times 4)+(9\times 3)& (1\times 4)+(9\times 5)\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{cc}29& 39\\ 31& 49\end{array}\right)\end{array}$$

---

Contoh 4

$$\begin{array}{r}A={\left(\begin{array}{cccc}4& 2& 1& 5\\ 3& 8& 2& 1\end{array}\right)}_{2\times 4}B={\left(\begin{array}{ccc}3& 6& 1\\ 5& 9& 4\\ 2& 7& 2\\ 1& 4& 6\end{array}\right)}_{4\times 3}\end{array}$$

Hasil perkalian matriks A × B adalah matriks dengan ordo 2 × 3

 

$$\begin{array}{rl}A\times B& =\left(\begin{array}{cccc}4& 2& 1& 5\\ 3& 8& 2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}3& 6& 1\\ 5& 9& 4\\ 2& 7& 2\\ 1& 4& 6\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{ccc}(4\times 3)+(2\times 5)+(1\times 2)+(5\times 1)& (4\times 6)+(2\times 9)+(1\times 7)+(5\times 4)& (4\times 1)+(2\times 4)+(1\times 2)+(5\times 6)\\ (3\times 3)+(8\times 5)+(2\times 2)+(1\times 1)& (3\times 6)+(8\times 9)+(2\times 7)+(1\times 4)& (3\times 1)+(8\times 4)+(2\times 2)+(1\times 6)\end{array}\right)\\ \\ A\times B& =\left(\begin{array}{ccc}29& 69& 44\\ 54& 108& 45\end{array}\right)\end{array}$$