Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

Langkah-langkah membandingkan dan mengurutkan pecahan adalah sebagai berikut:

(1)  Tentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut

(2)  Tulis dalam bentuk pecahan senilai yang penyebutnya adalah nilai KPK

(3)  Bandingkan pembilangnya

A. Membandingkan Pecahan

Bandingkan pasangan pecahan di bawah ini menggunakan simbol: >, <, atau =

Contoh 1

\begin{array}{cccc} 3\dfrac{1}{5}& \:\:\dotso\:\: &\:\:\dfrac{37}{10}\:\:\\\\ \color{green}\left(\dfrac{15}{5} + \dfrac{1}{5}\right) & \:\:\dotso\:\: & \color{green}\:\:\dfrac{37}{10}\:\:\\\\ \color{green}\dfrac{16}{5} & \:\:\dotso\:\: & \color{green}\:\:\dfrac{37}{10}\:\:\\\\ \color{green}\dfrac{16 \times \color{red}2}{5\times \color{red}2} &\:\:\dotso\:\: &\color{green} \:\: \dfrac{37}{10}\:\:\\\\ \color{green}\dfrac{32}{10} & \:\:<\:\: & \color{green}\:\:\dfrac{37}{10}\:\:\\\\ \end{array}

Contoh 2

\begin{array}{cccc} 3.75\%& \:\:\dotso\:\: &\:\:\dfrac{3}{125}\:\:\\\\ \color{green}\dfrac{3.75}{100}& \:\:\dotso\:\: & \color{green}\:\:\dfrac{3}{125}\:\:\\\\ \color{green}\dfrac{3.75 \times \color{red} 4}{100 \times \color{red} 4} & \:\:\dotso\:\: & \color{green}\:\:\dfrac{3 \times \color{red} 4}{10 \times \color{red} 4}\:\:\\\\ \color{green}\dfrac{15}{400} &\:\:>\:\:&\color{green} \:\: \dfrac{12}{400}\:\:\\\\ \end{array}

B. Mengurutkan Pecahan

Urutkan pecahan-pecahan berikut dalam urutan naik

\begin{array}{ccccc} \dfrac{3}{7} & \dfrac{2}{3}&\dfrac{7}{12}&\dfrac{1}{6} \end{array}

Langkah 1: Tentukan nilai KPK dari penyebut

\begin{equation*} \begin{split} \text{Faktorisasi prima dari 7}& = 7^1\\\\ \text{Faktorisasi prima dari 3}& = 3^1\\\\ \text{Faktorisasi prima dari 12}& = 2^2 \times 3^1\\\\ \text{Faktorisasi prima dari 6}& = 2^1 \times 3^1\\\\ \text{Jadi, KPK dari 7, 3, 12, dan 6} & = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 84 \end{split} \end{equation*}

Langkah 2: Tuliskan pecahan senilai dengan penyebutnya 84

\begin{array}{cccccc} \dfrac{3 \times \color{red}12}{7\times \color{red}12} & \dfrac{2 \times \color{red}28}{3 \times \color{red}28}&\dfrac{7 \times \color{red}7}{12\times \color{red}7}&\dfrac{1\times \color{red}14}{6 \times \color{red}14}&\\\\ \dfrac{36}{84} & \dfrac{56}{84}&\dfrac{49}{84}&\dfrac{14}{84}&\\\\ \color{red}2^{\text{nd}} & \color{red}4^{\text{th}}&\color{red} 3^{\text{rd}}&\color{red}1^{\text{st}}&\\\\ \dfrac{14}{84} & \dfrac{36}{84}&\dfrac{49}{84}&\dfrac{56}{84}&\color{blue}\text{dalam urutan naik}\\\\ \dfrac{1}{6} & \dfrac{3}{7}&\dfrac{7}{12}&\dfrac{2}{3}&\\\\ \end{array}