Persamaan Eksponen 5

Konsep Dasar

Bentuk \(h(x)^{f(x)} = h(x)^{g(x)}\)

Solusi:

(1)   \(f(x) = g(x)\)

(2)   \(h(x) = 1 \)

 

(3)   \(h(x) = 0 \)

Dengan syarat nilai f(x) dan g(x) keduanya bilangan positif

(4)   \(h(x) = -1 \)

Dengan syarat nilai f(x) dan g(x) keduanya bilangan ganjil atau keduanya bilangan genap

Contoh:

\((x - 5)^{x^2 - 4} = (x - 5)^{2 - x}\)

 

Solusi 1

\begin{equation*}
\begin{split}
& x^2 - 4 = 2 - x \\\\
& x^2 + x - 6 = 0 \\\\
& (x + 3)(x - 2) = 0 \\\\
& x = -3 \text{ atau } x = 2
\end{split}
\end{equation*}

Solusi 2

\begin{equation*}
\begin{split}
& x - 5 = 1 \\\\
& x = 6
\end{split}
\end{equation*}

Solusi 3

\begin{equation*}
\begin{split}
& x - 5 = 0  \\\\
& x = 5
\end{split}
\end{equation*}

 

Uji nilai f(5) dan g(5) dimana keduanya harus positif

\begin{equation*}
\begin{split}
& f(5) = (5)^2 - 4 = 21 \quad {\color {red} > 0}\\\\
& g(5) = 2 - 5 = -3 \quad {\color {red} < 0}
\end{split}
\end{equation*}

Karena g(5) bernilai negatif, maka x = 5 tidak memenuhi syarat sebagai solusi.

Solusi 4

\begin{equation*}
\begin{split}
& x - 5 = -1 \\\\
& x = 4
\end{split}
\end{equation*}

Uji nilai f(4) dan g(4) dimana keduanya bilangan ganjil atau keduanya bilangan genap (boleh positif atau negatif)

\begin{equation*}
\begin{split}
& f(4) = (4)^2 - 4 = 12 \quad {\color {red}\text{genap}}\\\\
& g(4) = 2 - 4 = -2 \quad {\color {red}\text{genap}}
\end{split}
\end{equation*}

Karena f(4) bernilai genap dan g(4) bernilai negatif genap, maka x = 4 memenuhi syarat sebagai solusi

 

HP = \(\{ -3,2,4,6 \}\)

(Next Lesson) Contoh Soal 01
Kembali ke Persamaan Eksponen 5