Membentuk persamaan

Video Player

Media error: Format(s) not supported or source(s) not found

Download File: https://video-pelajaran.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/Video+Pelajaran+SMA/B.+Matematika+Lanjut/08.+Polinomial/E.+Membentuk+persamaan/Polinomial-Membentuk-Persamaan-Baru-Konsep-Dasar.mp4?_=1

00:00

Use Up/Down Arrow keys to increase or decrease volume.

Membentuk Persamaan

Jika sebuah polinomial memiliki akar-akar $α$ , $β$ dan $γ$ , polinomial tersebut adalah:

(1) $(x - α) (x - β) (x - γ) = 0$

Cara ini digunakan bila diketahui nilai $α, β$ dan $γ$

(2) $x^{3} - (α + β + γ) . x^{2} + (α . β + α . γ + β . γ) . x - (α . β . γ) = 0$

Cara ini digunakan bila diketahui hubungan akar-akar

Contoh

Tentukan persamaan polinomial yang akar-akarnya −4, 3 dan 5.

cara (1)

$\begin{aligned} (x - α) (x - β) (x - γ) = 0 \\ (x + 4) (x - 3) (x - 5) = 0 \\ (x^{2} + x - 12) (x - 5) = 0 \\ x^{3} - 4 x^{2} - 17 x + 60 = 0 \end{aligned}$

Cara (2)

$α + β + γ$

$- 4 + 3 + 5$

$4$

$α . β + α . γ + β . γ$

$- 4 . 3 + - 4 . 5 + 3 . 5$

$- 17$

$α . β . γ$

$- 4 . 3 . 5$

$- 60$

Persamaan baru:

$\begin{aligned} x^{3} - (α + β + γ) x^{2} + (α . β + α . γ + β . γ) x - (α . β . γ) = 0 \\ x^{3} - 4 x^{2} - 17 x + 60 = 0 \end{aligned}$

SOAL LATIHAN

--- Khusus Member ---