Metode pembagian

Video Player

Media error: Format(s) not supported or source(s) not found

Download File: https://video-pelajaran.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/Video+Pelajaran+SMA/B.+Matematika+Lanjut/08.+Polinomial/A.+Metode+pembagian/Polinomial-Metode-Pembagian-Konsep-Dasar.mp4?_=1

00:00

Use Up/Down Arrow keys to increase or decrease volume.

Bentuk Polinomial

Jika sebuah polinomial F(x) dibagi oleh p(x), akan memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S(x), maka polinomial tersebut dapat ditulis:

$F (x) = p (x) . H (x) + S (x)$

Analogi:

Jika 9 dibagi 2, hasil baginya adalah 4 dan memiliki sisa 1, maka dapat dituliskan sebagai:

$9 = 2 . 4 + 1$

A. Pembagian Biasa

Ada beberapa cara melakukan pembagian pada polinomial (suku banyak). Salah satu caranya adalah dengan cara pembagian bersusun ke bawah, seperti contoh di bawah ini.

Contoh

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian $2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 3$ oleh $x + 2$

$\begin{array}{r} 2 x^{2} + x - 8 \\ x + 2 2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 3 \\ \underset{―}{2 x^{3} + 4 x^{2}} \\ x^{2} - 6 x + 3 \\ \underset{―}{x^{2} + 2 x} \\ - 8 x + 3 \\ \underset{―}{- 8 x - 16} \\ 19 \end{array}$

Hasil bagi: $2 x^{2} + x - 8$

Sisa: $19$

Bentuk polinomial:

$2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 3 = (x + 2) . (2 x^{2} + x - 8) + 19$

B. Metode Horner

Metode Horner merupakan salah satu cara untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari sebuah polinomial (suku banyak), disamping cara pembagian bersusun.

Contoh 01

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian $2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 3$ oleh $(x + 2)$

Pembagi $(x + 2)$ maka $x = - 2$

$\begin{array}{crrrr} 2 & 5 & - 6 & 3 \\ - 2 & - 4 & - 2 & 16 \\ 2 & 1 & - 8 & 19 \end{array}$

Hasil bagi: $2 x^{2} + x - 8$

Sisa: $19$

Bentuk polinomial:

$2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x + 3 = (x + 2) . (2 x^{2} + x - 8) + 19$

Contoh 02

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian $2 x^{4} - 3 x^{2} - 5$ oleh $(x - 3)$

Pembagi $(x - 3)$ maka $x = 3$

Dalam tabel Horner, bentuk $2 x^{4} - 3 x^{2} - 5$ ditulis lengkap menjadi $2 x^{4} + 0 x^{3} - 3 x^{2} + 0 x - 5$

$\begin{array}{crrrrr} 2 & 0 & - 3 & 0 & - 5 \\ 3 & 6 & 18 & 45 & 135 \\ 2 & 6 & 15 & 45 & 130 \end{array}$

Hasil bagi: $2 x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 45$

Sisa: $130$

Bentuk polinomial:

$2 x^{4} - 3 x^{2} - 5 = (x - 3) . (2 x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 45) + 130$

Contoh 03

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian $4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 1$ oleh $(2 x - 1)$

Pembagi $(2 x - 1)$ maka $x = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{crrrr} 4 & - 6 & 8 & 1 \\ \frac{1}{2} & 2 & - 2 & 3 \\ 4 & - 4 & 6 & 4 \end{array}$

Hasil bagi:

Karena pembagi $(2 x - 1)$ maka hasil bagi:

$\frac{4 x^{2} - 4 x + 6}{2} = 2 x^{2} - 2 x + 3$

Sisa: $4$

Bentuk polinomial:

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 1 = (2 x + 1) . (2 x^{2} - 2 x + 3) + 4$