Tentukan nilai maksimum dari \(f(x,y) = 11x + 22y\) dari fungsi kendala di bawah ini:
\(3x + 4y \leq 12\)
\(5x + 3y \leq 15\)
\(x \geq 0\)
\(y \geq 0\)
| Fungsi Kendala | |||
| \(3x + 4y \leq 12\) | \(5x + 3y \leq 15\) | \(x \geq 0\) | \(y \geq 0\) |
| Garis \(3x + 4y = 12\)
\(x = 0 \rightarrow y = 3 \quad (0,3)\) \(y = 0 \rightarrow x = 4 \quad (4,0)\) Garis \(3x + 4y = 12\) melalui titik (0,3) dan (4,0)
Uji titik (0,0) pada fungsi kendala \(3x + 4y \leq 12\) \(3(0) + 4(0) \leq 12 \rightarrow \text{Benar}\) Maka titik (0,0) merupakan daerah HP |
Garis \(5x + 3y = 15\)
\(x = 0 \rightarrow y = 5 \quad (0,5)\) \(y = 0 \rightarrow x = 3 \quad (3,0)\) Garis \(3x + 4y = 12\) melalui titik (0,5) dan (3,0)
Uji titik (0,0) pada fungsi kendala \(5x + 3y \leq 15\) \(5(0) + 3(0) \leq 15 \rightarrow \text{Benar}\) Maka titik (0,0) merupakan daerah HP |
Daerah HP adalah daerah di sebelah kanan sumbu Y |
Daerah HP adalah daerah di sebelah atas sumbu X |
| Nilai \(f(x,y) = 11 \: x + 22 \: y\) | |||
| \( (3,0) \) | \( (0,3) \) | \((\frac{24}{11},\frac{15}{11})\) | \( (0,0) \) |
| \( f(x,y) = 11x + 22y \)
\( f(3,0) = 11(3) + 22(0) \) \( f(3,0) = 33 \) |
\( f(x,y) = 11x + 22y \)
\( f(0,3) = 11(0) + 22(3) \) \( f(0,3) = 66 \) |
\( f(x,y) = 11x + 22y \)
\( f(\frac{24}{11},\frac{15}{11}) = 11(\frac{24}{11}) + 22(\frac{15}{11}) \) \( f(\frac{24}{11},\frac{15}{11}) =54 \) |
\( f(x,y) = 11x + 22y \) \( f(0,0) = 11(0) + 22(0) \) \( f(0,0) = 0 \) |
| Nilai maksimum = 66 | |||