A. BENTUK DASAR
| \(\int \sin x \: dx\) | \(- \cos x + c\) |
| \(\int \cos x \: dx\) | \(\sin x + c\) |
| \(\int \tan x \: dx\) | \(\ln | \sec x | + c\) |
| \(\int \cot x \: dx\) | \(\ln | \sin x | + c\) |
| \(\int \sec x \: dx\) | \(\ln | \sec x + \tan x | + c\) |
| \(\int \csc x \: dx\) | \(\ln | \csc x - \cot x | + c\) |
| \(\int \sec^2 x \: dx\) | \(\tan x + c\) |
| \(\int \csc^2 x \: dx\) | \(\cot x + c\) |
| \(\int \sec x \tan x \: dx\) | \(\sec x + c\) |
| \(\int \csc x \cot x \: dx\) | \(- \csc x + c\) |
B. BENTUK SUBSTITUSI
Penyelesaian integral dengan metode substitusi langsung dilakukan dengan cara mengubah bentuk \(dx\).
Kita lihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh 01
\(\displaystyle \int \sin^3x \cos x\:dx\)
\( \sin x \) akan dijadikan sebagai variabel
\begin{equation*} \begin{split} & \int \sin^3x \cos x\:dx \\\\ & \int \sin^3x \cancel {\cos x}\:\frac{d(\sin x)}{\cancel {\cos x}} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow \sin x \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow \text{turunan dari } \sin x}} \\\\ & \int \sin^3x \:d(\sin x)\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac{1}{4}\sin^4x+c} \end{split} \end{equation*}
Contoh 02
\(\displaystyle \int \dfrac{\cos (2x+1)}{1+ \sin (2x+1)}\:dx\)
\([1+ \sin (2x+1)]\) akan dijadikan sebagai variabel
\begin{equation*} \begin{split} & \int \frac{\cos (2x+1)}{1+ \sin (2x+1)}\:dx\\\\ & \int \frac{\cancel {\cos (2x+1)}}{1+ \sin (2x+1)}\:\frac{d(1+\sin (2x+1))}{2 \cancel {\cos (2x+1)}} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow [1+ \sin (2x+1)] \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow \text{turunan dari } [1+ \sin (2x+1)]}} \\\\ & \frac{1}{2}\int \frac{1}{1+ \sin (2x+1)}\:d(1+\sin (2x+1))\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac{1}{2}\ln {|1+\sin (2x+1)|}+c} \end{split} \end{equation*}
C. BENTUK PERKALIAN
\(2 \sin A \:.\: \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B)\)
\(2 \cos A \:.\: \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B)\)
\(2 \cos A \:.\: \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B)\)
\(- 2 \sin A \:.\: \sin B = \cos (A + B) - \cos (A - B)\)
D. Bentuk Pangkat
Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan genap dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap.
\(\sin^2 x = \dfrac{1-\cos 2x}{2}\)
\(\cos^2 x = \dfrac{1+\cos 2x}{2}\)
Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan ganjil dapat diselesaikan dengan memecah fungsi yang memiliki pangkat ganjil.
\(\sin^m x = \sin x \:.\: \sin^{m - 1} x\)
m = bilangan ganjil
E. BENTUK PARSIAL
\(\displaystyle \int u \:.\: dv = u \:.\: v - \int v \: du\)
F. SUBSTITUSI TRIGONOMETRI
\(\sqrt{b^2 - (ax)^2} \rightarrow ax = b \sin \theta\)
\(\sqrt{(ax)^2 - b^2} \rightarrow ax = b \sec \theta\)
\(\sqrt{(ax)^2 + b^2} \rightarrow ax = b \tan \theta\)