TRANSFORMASI GEOMETRI
1. MATRIKS TRANSFORMASI
TRANSLASI
| Translasi | Matriks Transformasi | Hasil |
|---|---|---|
| Dalam bentuk matriks | \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) |
| Dalam bentuk koordinat | \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) | \((x',y') = (x + a,y + b)\) |
REFLEKSI
| Refleksi | Matriks Transformasi | Hasil |
|---|---|---|
| Sumbu X | \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Sumbu Y | \(\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Garis \(y = x\) | \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Garis \(y = -x\) | \(\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Garis \(x = a\) | \(\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y \end{pmatrix}\) |
| Garis \(y = b\) | \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y - b \end{pmatrix}\) |
| Titik \((a,b)\) | \(\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}\) |
| Garis \(y = mx + c\)
\(m = \tan \theta\) |
\(\begin{pmatrix} \cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \dfrac cm \begin{pmatrix} -2 \sin^2 \theta \\ \sin 2 \theta \end{pmatrix}\) |
DILATASI
| Dilatasi | Matriks Transformasi | Hasil |
|---|---|---|
| Dilatasi terhadap \((0,0)\)
dengan faktor \(k\) |
\(\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Dilatasi terhadap \((a,b)\)
dengan faktor \(k\) |
\(\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}\) |
ROTASI
| Rotasi | Matriks Transformasi | Hasil |
|---|---|---|
| Rotasi terhadap \((0,0)\)
dengan sudut \(\theta\) |
\(\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Rotasi terhadap \((a,b)\)
dengan sudut \(\theta\) |
\(\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - a \\ y - b \end{pmatrix}\) |
REGANGAN DAN GUSURAN
| Regangan | Matriks Transformasi | Hasil |
|---|---|---|
| Dalam arah X | \(\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Dalam arah Y | \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Gusuran | Matriks Transformasi | Hasil |
|---|---|---|
| Dalam arah X | \(\begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
| Dalam arah Y | \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' - a \\ y' - b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
MATRIKS TRANSFORMASI
| Matriks Transformasi | Hasil Transformasi |
|---|---|
| \(\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) | \(\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) |
2. KOMPOSISI TRANSFORMASI
Komposisi transformasi merupakan gabungan dari beberapa transformasi.
Sebuah titik mula-mula mengalami transformasi \(T_1\), dilanjutkan dengan transformasi \(T_2\) dan akhirnya mengalami transformasi \(T_3\), memiliki komposisi transformasi \(T_3 \circ T_2 \circ T_1\).
\(\bbox[10px, border: 2px solid red]{\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = T_3 \circ T_2 \circ T_1 \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}\)
TRANSFORMASI GEOMETRI
A. Matriks Transformasi B. Komposisi Transformasi C. Persiapan Ulangan Kembali ke Modul SMA