A. BENTUK DASAR
\(\bbox[10px, border: 2px solid red]{y = ax^n \text{ maka } y' = a \:.\: n \:.\: x^{n - 1}}\)
Suatu fungsi dapat diturunkan berkali-kali. Turunan kedua adalah fungsi turunan pertama yang diturunkan lagi. Turunan ketiga adalah fungsi turunan kedua yang diturunkan lagi. Dan seterusnya.
| Turunan pertama | \(y'\) | \(\dfrac {dy}{dx}\) |
| Turunan kedua | \(y''\) | \(\dfrac {d^2y}{dx^2}\) |
| Turunan ketiga | \(y'''\) | \(\dfrac {d^3y}{dx^3}\) |
B. ATURAN RANTAI
\(\bbox[10px, border: 2px solid red]{\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {dy}{du} \:.\: \dfrac {du}{dx}}\)
\(\bbox[10px, border: 2px solid red]{\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {\dfrac {dy}{du}}{\dfrac {dx}{du}}}\)
Aturan berantai pada turunan digunakan untuk melakukan turunan pada fungsi yang berbeda parameter.
C. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
\(\bbox[10px, border: 2px solid red]{y = u \:.\: v \rightarrow y' = u' \:.\: v + u \:.\: v'}\)
\(\bbox[10px, border: 2px solid red]{y = u \:.\: v \:.\: w \rightarrow y' = u' \:.\: v \:.\: w + u \:.\: v' \:.\: w + u \:.\: v \:.\: w'}\)
\(\bbox[10px, border: 2px solid red]{y = \dfrac uv \rightarrow y' = \dfrac {u' \:.\: v - u \:.\: v'}{v^2}}\)
D. TURUNAN FUNGSI IMPLISIT
Fungsi implisit adalah fungsi dimana variabel x dan y terletak pada sisi yang sama dan tidak dapat dipisahkan.
Contoh
\(x^3 + y^5 + x^2 \: y^3 - 3x + 4y + 5 = 0\)
Fungsi implisit dapat diturunkan dengan cara menurunkan seluruh persamaan.
\begin{equation*} \begin{split} & x^3 + y^5 + x^2 \: y^3 - 3x + 4y + 5 = 0 \\\\ & 3x^2 + 5y^4 \:.\: y' + 2x \:.\: y^3 + x^2 \:.\: 3y^2 \:.\: y' - 3 + 4y' + 0 = 0 \\\\ & y' (5y^4 + 3x^2 y^2 + 4) = 3 - 3x^2 - 2xy^3 \\\\ & y' = \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac {3 - 3x^2 - 2xy^3}{5y^4 + 3x^2 y^2 + 4}} \end{split} \end{equation*}
Catatan:
- turunan dari \(y\) adalah \(y'\), sehingga turunan dari \(y^5\) adalah \(5y^4 \:.\: y'\)
- turunan dari \(x^2 \: y^3\) menggunakan rumus perkalian \(u \:.\: v\)