Persamaan Bernoulli
\(P_1 + \rho \: g \: h_1 + \frac{1}{2} \: \rho \: v_1^2 = P_2 + \rho \: g \: h_2 + \frac{1}{2} \: \rho \: v_2^2\)
\(P + \rho \: g \: h + \frac{1}{2} \: \rho \: v^2 = \text{konstan} \)
A. Tangki air yang memiliki lubang kebocoran
Rumus umum
\(v_B = \sqrt{2 \: g \: h_2}\)
\(x = 2 \sqrt{h_1 \:.\: h_2}\)
(tidak selalu bisa digunakan untuk tipe soal yang berbeda)
Gunakan penurunan rumus di bawah bila variasi berbeda
Penurunan Rumus 1
\(P_A + \rho \: g \: h_A + \frac{1}{2} \: \rho \: v_A^2 = P_B + \rho \: g \: h_B + \frac{1}{2} \: \rho \: v_B^2\)
\(P_A = P_B = \) tekanan udara
Laju penurunan air pada titik (A) pelan sehingga diasumsikan \(v_A = 0\)
\(\cancel {P_A} + \rho \: g \: h_A + 0 = \cancel {P_B} + \rho \: g \: h_B + \frac{1}{2} \: \rho \: v_B^2\)
\(\rho \: g \: h_A - \rho \: g \: h_B = \frac{1}{2} \: \rho \: v_B^2\)
\(\cancel {\rho} \: g \: (h_A - h_B) = \frac{1}{2} \: \cancel {\rho} \: v_B^2\)
\(g \: h_2 = \frac{1}{2} \: v_B^2\)
\(2 \: g \: h_2 = v_B^2\)
\(v_B = \sqrt {2 \: g \: h_2}\)
Penurunan Rumus 2
Gerak parabola dari B ke C
\(y = y_o + v_{oy} \:.\: t - \frac 12 \:.\: g \:.\: t^2\)
\(0 = h_B + 0 - \frac 12 \:.\: g \:.\: t^2\)
\(\frac 12 \:.\: g \:.\: t^2 = h_B\)
\(t = \sqrt{\dfrac {2h_1}{g}}\)
Jarak mendatar dari B ke C
\(x = v_x \:.\: t\)
\(x = \sqrt {2 \: g \: h_2} \:.\: \sqrt{\dfrac {2h_1}{g}}\)
\(x = \sqrt{2 \: g \: h_2 \:.\: \dfrac {2h_1}{g}}\)
\(x = 2 \sqrt {h_1 \:.\: h_2}\)
B. Gaya Angkat Pesawat
Bentuk muka sayap pesawat terbang didesain sedemikian rupa sehingga dapat mengarahkan arah angin ke arah atas atau ke arah bawah.
Jika pesawat ingin naik ke atas, maka lebih banyak angin yang bergerak ke atas. Sebaliknya, jika pesawat ingin bergerak turun, maka lebih banyak angin yang bergerak ke bawah.
PESAWAT BERGERAK KE ATAS
Sesuai dengan prinsip Bernoulli, \(P + \rho \: g \: h + \frac{1}{2} \: \rho \: v^2 = \text{konstan}\), dimana jika kecepatan membesar maka tekanan akan menurun. Sebaliknya jika kecepatan kecil, tekanan akan membesar.
Saat pesawat ingin bergerak ke atas, arah angin diarahkan ke atas sayap pesawat sehingga kecepatan angin di atas sayap lebih besar daripada kecepatan angin di bawah sayap. Maka tekanan di bawah sayap akan lebih besar daripada di atas sayap. Perbedaan tekanan ini yang akan membuat pesawat naik.
Penurunan Rumus
A bagian bawah sayap dan B bagian atas pesawat.
\(P_A + \rho \: g \: h_A + \frac{1}{2} \: \rho \: v_A^2 = P_B + \rho \: g \: h_B + \frac{1}{2} \: \rho \: v_B^2\)
Tebal sayap diabaikan sehingga perbedaan tinggi bagian bawah dan bagian atas sayap diabaikan.
\(P_A + \cancel {\rho \: g \: h_A} + \frac{1}{2} \: \rho \: v_A^2 = P_B + \cancel {\rho \: g \: h_B} + \frac{1}{2} \: \rho \: v_B^2\)
\(P_A + \frac{1}{2} \: \rho \: v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \: \rho \: v_B^2\)
\(P_A - P_B = \frac{1}{2} \: \rho \: v_B^2 - \frac{1}{2} \: \rho \: v_A^2\)
\(P_A - P_B = \frac{1}{2} \: \rho \: (v_B^2 - v_A^2)\)
Perbedaan tekanan antara \(P_A\) dan \(P_B\) menghasilkan gaya angkat pesawat.
\(\dfrac FA = \frac{1}{2} \: \rho \: (v_B^2 - v_A^2)\)
\(F = \frac{1}{2} \: \rho \: (v_B^2 - v_A^2) \: A\)
C. Siphon
Siphon merupakan sebuah sistem yang digunakan untuk memindahkan fluida dari tempat yang lebih tinggi ke tempat yang lebih rendah
Air dipindahkan dari tangki yang lebih tinggi ke tangki yang lebih rendah dengan menggunakan pipa.
Pipa harus terisi penuh fluida sebelum digunakan.
Menentukan tinggi maksimum titik B
Tekanan di titik A sama dengan tekanan udara luar dan tekanan di B = 0
Kelajuan aliran di titik A ≈ 0
Beda tinggi antara titik A dan B adalah \(h_1\)
\begin{equation*} \begin{split} P_A + \rho \: g \: h_A + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_A^2 & = P_B + \rho \: g \: h_B + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_B^2 \\\\ P_o + \rho \: g \: h_A + 0 & = 0 + \rho \: g \: h_B + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_B^2 \\\\ P_o - \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_B^2 & = \rho \: g \: (h_B - h_A) \\\\ P_o - \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_B^2 & = \rho \: g \: h_1 \\\\ h_1 & = \frac {P_o}{\rho \: g} - \frac 12 v_B^2 \end{split} \end{equation*}
Tinggi maksimum titik B agar fluida tetap bisa mengalir → \(v_B = 0\)
\begin{equation*} \begin{split} h_1 & = \frac {P_o}{\rho \: g} \end{split} \end{equation*}
Menentukan kelajuan air di titik C
\begin{equation*} \begin{split} P_A + \rho \: g \: h_A + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_A^2 & = P_C + \rho \: g \: h_C + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_C^2 \\\\ P_o + \rho \: g \: h_A + 0 & = P_o + \rho \: g \: h_C + \tfrac{1}{2} \: \rho \: v_C^2 \\\\ \cancel {\rho} \: g \: h_A - \rho \: g \: h_C & = \tfrac{1}{2} \: \cancel {\rho} \: v_C^2 \\\\ 2 \: g \: (h_A - h_C) & = v_C^2 \\\\ v_C & = \sqrt{2 \: g \: h_2} \end{split} \end{equation*}
Kelajuan air di titik C didapat dari energi potensial air yang berada pada tangki atas.
SOAL LATIHAN