Soal 01

SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911

Jika $f(x+1)=2x$ dan $(f\circ g)(x+1)=2x^2+4x-2$ maka $g(x)=\dots$

(A)   $x^2-1$

(B)   $x^2-2$

(C)   $x^2+2x$

(D)   $x^2+2x-1$

(E)   $x^2+2x-2$

 

---

Soal 02

SIMAK UI 2010 Matematika Dasar 203

Fungsi $f:R\to R$ dan $g:R\to R$ didefinisikan sebagai $f(x)=2^{3x-1}$ dan $g(x)=4(x+2{)}^3$. Jika $f^{-1}$ adalah invers dari $f$, maka $(f^{-1}\circ g)(x)=\dots$

(A)   ${}^2\log \sqrt[3]{2x}$

(B)   ${}^2\log (2x{)}^3$

(C)   ${}^2\log (2x+4)$

(D)   ${}^2\log 2x$

(E)   ${}^2\log (2x+2)$

 

---

Soal 03

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211

Diketahui $f(x)={\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}$ dan $g(x)=3x$. Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga $f(g(x))=g(f(x))$ adalah ...

(A)   $-{\displaystyle \frac{4}{3}}$

(B)   $-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

(C)   $-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

(D)   $-{\displaystyle \frac{4}{3}}$

(E)   $2$

 

---

Soal 04

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211

Untuk setiap x,y bilangan real didefinisikan $x\bullet y=(x-y{)}^2$, maka $(x-y{)}^2\bullet (y-x{)}^2$ adalah ...

(A)   $0$

(B)   $x^2+y^2$

(C)   $2x^2$

(D)   $2y^2$

(E)   $4xy$

 

---

Soal 05

SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221

Misalkan $f:R\to R$ dan $g:R\to R$, $f(x)=x+2$ dan $(g\circ f)(x)=2x^2+4x-6$. Misalkan juga $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari $g(x)=0$, maka $x_1+2x_2=\dots$

(1)   0

(2)   1

(3)   3

(4)   5

 

---

Soal 06

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Misalkan $y=g(x)$ adalah invers dari fungsi $f(x)=3x^2+1$ dengan $x<0$. Range dari ${\displaystyle \frac{1}{g(x)}}$ adalah ...

(A)   $\{y|y\ge 1\}$

(B)   $\{y|y>1\}$

(C)   $\{y|y>{\displaystyle \frac{1}{3}}\}$

(D)   $\{y|y>0\}$

(E)   $\{y|y<0\}$

 

---

Soal 07

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Diketahui $f:R\to R$ dan $h:R\to R$ dengan $f(x)=3^{x-2}$ dan $h(x)=3x^2+3$. Untuk $x\ne 2$, misalkan a adalah nilai dari $f^{-1}(h(x)-3x^2)$, maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat $a{x}^2-9x+4=0$ adalah ...

(A)   $-{\displaystyle \frac{9}{4}}$

(B)   $-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

(C)   $-{\displaystyle \frac{4}{9}}$

(D)   ${\displaystyle \frac{3}{4}}$

(E)   ${\displaystyle \frac{9}{4}}$

 

---

Soal 08

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Misalkan $f(x)$ terdefinisi untuk semua bilangan real $x$. Jika $f(x)>0$ untuk setiap $x$ dan $f(a).f(b)=f(a+b)$ untuk setiap $a$ dan $b$, pernyataan yang benar adalah ...

(1)   $f(0)=1$

(2)   $f(-a)={\displaystyle \frac{1}{f(a)}}$ untuk setiap $a$

(3)   $f(a)=\sqrt[3]{f(3a)}$ untuk setiap $a$

(4)   $f(b)>f(a)$ jika $b>a$

 

---

Soal 09

SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511

Misalkan $f(x)$ menunjukkan jumlah angka-angka dalam bilangan positif $x$. Sebagai contoh, $f(9)=9$ dan $f(78)=7+8=15$. Banyaknya bilangan $x$ yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi $(f\circ f)(x)=3$ adalah ...

(A)   3

(B)   4

(C)   7

(D)   9

(E)   10

 

---

Soal 10

SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511

Jika $f^{-1}\left({\displaystyle \frac{1-x}{1+x}}\right)=x$ untuk semua $x\ne -1$, maka pernyataan berikut yang terpenuhi adalah ...

(1)   $f(-2-x)=-2-f(x)$

(2)   $f(-x)={\displaystyle \frac{1}{f(x)}},x\ne 1$

(3)   $f\left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)=-f(x),x\ne 0$

(4)   $f(f(x))=-x$

 

---

Soal 11

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Misalkan $g(x)=4-x^2$ dan $f(g(x))={\displaystyle \frac{2-x^2}{4x^2}},x\ne 0$ maka ...

(1)   $f\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right).f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)={\displaystyle \frac{1}{80}}$

(2)   $f\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)+f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)=-{\displaystyle \frac{47}{210}}$

(3)   $f\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)-f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)=-{\displaystyle \frac{1}{105}}$

(4)   ${\displaystyle \frac{f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}{f\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}}={\displaystyle \frac{45}{49}}$

 

---

Soal 12

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Misalkan $f(x)=2x,0\le x\le \frac{1}{2}$ dan $f(x)=2-2x,\frac{1}{2}<x\le 1$.

$f^{(2)}(x)=f(f(x))$ dan $f^{(n+1)}(x)=f^n(f(x))$, maka pernyataan berikut yang benar ...

(1)   $f^n(0)=0$

(2)   $f^n(1)=0,n>1$

(3)   $f^n(\frac{1}{2})=0,n>2$

(4)   $f^n(\frac{1}{4})=0,n>3$

 

---

Soal 13

SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541

Diketahui $f(x)=x^2+3$ dan $g(x)=\sqrt{x-3}$. Pernyataan berikut yang benar adalah ...

(1)   $g$ merupakan invers dari $f$

(2)   daerah hasil dari $f\circ g$ adalah himpunan bilangan real

(3)   daerah asal dari $f$ sama dengan daerah hasil dari $g$

(4)   daerah asal dari $g\circ f$ sama dengan daerah asal dari $f$

 

---

Soal 14

SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541

Diketahui bahwa $f\left({\displaystyle \frac{x+y}{x-y}}\right)={\displaystyle \frac{f(x)+y}{f(x)-y}}$ untuk $x\ne y$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat. Pernyataan yang benar berikut ini adalah ...

(1)   $f(0)=0$

(2)   $f(1)=1$

(3)   $f(-x)=-f(x)$

(4)   $f(-x)=f(x)$

 

---

Soal 15

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Jika $f(x)=ax+b$ dan $f^{-1}(x)=bx+a$ dengan $a,b\in R$, maka $(a+b{)}^2=\dots$

(A)   0

(B)   1

(C)   2

(D)   4

(E)   9

 

---

Soal 16

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Diketahui $f(x)$ adalah fungsi linear dan $g(x)={\displaystyle \frac{2x+1}{x}}+1$. Jika $(g\circ f)(x)=3+{\displaystyle \frac{1}{2x+1}}$, pernyataan yang benar adalah ...

(1)   $a-b=1$

(2)   $a-b=2$

(3)   $a+b=3$

(4)   $a+b=4$

 

---

Soal 17

SIMAK UI 2019 Matematika Dasar 521

Jika $(g^{-1}\circ f^{-1})(x)=3x-1$ dan $f(x)={\displaystyle \frac{x-2}{x+1}}$ untuk $x\ne -1$, maka $g(a-2)=\dots$

(A)   ${\displaystyle \frac{-a+9}{a-4}}$

(B)   ${\displaystyle \frac{-(a+8)}{a-1}}$

(C)   ${\displaystyle \frac{-(a+5)}{a-4}}$

(D)   ${\displaystyle \frac{-(a+6)}{a-3}}$

(E)   ${\displaystyle \frac{-a+5}{a-3}}$

 

---

Soal 17

SIMAK UI 2019 Matematika Dasar 521

Jika $f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=ax+b$, dan $(g\circ f)(x-1)=4x^2-14x+11$, maka ...

(1)   $a=2$

(2)   $b=-1$

(3)   $(f\circ g)(1)=10$

(4)   ${\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}}=x+1$