Soal 01

SIMAK UI 2009 Matematika Dasar 911

Jika \(f(x + 1) = 2x\) dan \((f \circ g) (x + 1) = 2x^2 + 4x - 2\) maka \(g(x) = \dotso\)

(A)   \(x^2 - 1\)

(B)   \(x^2 - 2\)

(C)   \(x^2 + 2x\)

(D)   \(x^2 + 2x - 1\)

(E)   \(x^2 + 2x - 2\)

 


Soal 02

SIMAK UI 2010 Matematika Dasar 203

Fungsi \(f : R \rightarrow R\) dan \(g : R \rightarrow R\) didefinisikan sebagai \(f(x) = 2^{3x - 1}\) dan \(g(x) = 4(x + 2)^3\). Jika \(f^{-1}\) adalah invers dari \(f\), maka \(\left(f^{-1} \circ g \right) (x) = \dotso\)

(A)   \(^2 \log \sqrt [3] {2x}\)

(B)   \(^2 \log (2x)^3\)

(C)   \(^2 \log (2x + 4)\)

(D)   \(^2 \log 2x\)

(E)   \(^2 \log (2x + 2)\)

 


Soal 03

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211

Diketahui \(f(x) = \dfrac {x - 1}{x + 1}\) dan \(g(x) = 3x\). Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga \(f(g(x)) = g(f(x))\) adalah ...

(A)   \(- \dfrac 43\)

(B)   \(- \dfrac 34\)

(C)   \(- \dfrac 34\)

(D)   \(- \dfrac 43\)

(E)   \(2\)

 


Soal 04

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar 211

Untuk setiap x,y bilangan real didefinisikan \(x \bullet y = (x - y)^2\), maka \((x - y)^2 \bullet (y - x)^2\) adalah ...

(A)   \(0\)

(B)   \(x^2 + y^2\)

(C)   \(2x^2\)

(D)   \(2y^2\)

(E)   \(4xy\)

 


Soal 05

SIMAK UI 2012 Matematika Dasar 221

Misalkan \(f : R \rightarrow R\) dan \(g : R \rightarrow R\), \(f(x) = x + 2\) dan \((g \circ f) (x) = 2x^2 + 4x - 6\). Misalkan juga \(x_1\) dan \(x_2\) adalah akar-akar dari \(g(x) = 0\), maka \(x_1 + 2 x_2 = \dotso\)

(1)   0

(2)   1

(3)   3

(4)   5

 


Soal 06

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Misalkan \(y = g(x)\) adalah invers dari fungsi \(f(x) = 3x^2 + 1\) dengan \(x < 0\). Range dari \(\dfrac {1}{g(x)}\) adalah ...

(A)   \(\{y \: | \: y \geq 1\}\)

(B)   \(\{y \: | \: y > 1\}\)

(C)   \(\{y \: | \: y > \dfrac 13\}\)

(D)   \(\{y \: | \: y > 0\}\)

(E)   \(\{y \: | \: y < 0\}\)

 


Soal 07

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Diketahui \(f : R \rightarrow R\) dan \(h : R \rightarrow R\) dengan \(f(x) = 3^{x - 2}\) dan \(h(x) = 3x^2 + 3\). Untuk \(x \neq 2\), misalkan a adalah nilai dari \(f^{-1} \left(h(x) - 3x^2 \right)\), maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat \(ax^2 - 9x + 4 = 0\) adalah ...

(A)   \(- \dfrac 94\)

(B)   \(- \dfrac 34\)

(C)   \(- \dfrac 49\)

(D)   \(\dfrac 34\)

(E)   \(\dfrac 94\)

 


Soal 08

SIMAK UI 2013 Matematika Dasar 331

Misalkan \(f(x)\) terdefinisi untuk semua bilangan real \(x\). Jika \(f(x) > 0\) untuk setiap \(x\) dan \(f(a) \:.\: f(b) = f(a + b)\) untuk setiap \(a\) dan \(b\), pernyataan yang benar adalah ...

(1)   \(f(0) = 1\)

(2)   \(f(-a) = \dfrac {1}{f(a)}\) untuk setiap \(a\)

(3)   \(f(a) = \sqrt [3] {f(3a)}\) untuk setiap \(a\)

(4)   \(f(b) > f(a)\) jika \(b > a\)

 


Soal 09

SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511

Misalkan \(f(x)\) menunjukkan jumlah angka-angka dalam bilangan positif \(x\). Sebagai contoh, \(f(9) = 9\) dan \(f(78) = 7 + 8 = 15\). Banyaknya bilangan \(x\) yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi \((f \circ f) (x) = 3\) adalah ...

(A)   3

(B)   4

(C)   7

(D)   9

(E)   10

 


Soal 10

SIMAK UI 2014 Matematika Dasar 511

Jika \(f^{-1} \left(\dfrac {1 - x}{1 + x} \right) = x\) untuk semua \(x \neq -1\), maka pernyataan berikut yang terpenuhi adalah ...

(1)   \(f (-2 - x) = -2 - f(x)\)

(2)   \(f(-x) = \dfrac {1}{f(x)}, x \neq 1\)

(3)   \(f \left(\dfrac 1x \right) = - f(x), x \neq 0\)

(4)   \(f(f(x)) = -x\)

 


Soal 11

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Misalkan \(g(x) = 4 - x^2\) dan \(f(g(x)) = \dfrac {2 - x^2}{4x^2}, x \neq 0\) maka ...

(1)   \(f \left(\dfrac 14 \right) \:.\: f \left(\dfrac 12 \right) = \dfrac {1}{80}\)

(2)   \(f \left(\dfrac 14 \right) + f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {47}{210}\)

(3)   \(f \left(\dfrac 14 \right) - f \left(\dfrac 12 \right) = -\dfrac {1}{105}\)

(4)   \(\dfrac {f \left(\dfrac 12 \right)}{f \left(\dfrac 14 \right)} = \dfrac {45}{49}\)

 


Soal 12

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar 541

Misalkan \(f(x) = 2x, 0 \leq x \leq \frac 12\) dan \(f(x) = 2 - 2x, \frac 12 < x \leq 1\).

\(f^{(2)} (x) = f(f(x))\) dan \(f^{(n + 1)} (x) = f^{n} (f(x))\), maka pernyataan berikut yang benar ...

(1)   \(f^{n} (0) = 0\)

(2)   \(f^{n} (1) = 0, n > 1\)

(3)   \(f^{n} (\frac 12) = 0, n > 2\)

(4)   \(f^{n} (\frac 14) = 0, n > 3\)

 


Soal 13

SIMAK UI 2016 Matematika Dasar 541

Diketahui \(f(x) = x^2 + 3\) dan \(g(x) = \sqrt{x - 3}\). Pernyataan berikut yang benar adalah ...

(1)   \(g\) merupakan invers dari \(f\)

(2)   daerah hasil dari \(f \circ g\) adalah himpunan bilangan real

(3)   daerah asal dari \(f\) sama dengan daerah hasil dari \(g\)

(4)   daerah asal dari \(g \circ f\) sama dengan daerah asal dari \(f\)

 


Soal 14

SIMAK UI 2017 Matematika Dasar 541

Diketahui bahwa \(f \left(\dfrac {x + y}{x - y} \right) = \dfrac {f(x) + y}{f(x) - y}\) untuk \(x \neq y\) dengan \(x\) dan \(y\) bilangan bulat. Pernyataan yang benar berikut ini adalah ...

(1)   \(f(0) = 0\)

(2)   \(f(1) = 1\)

(3)   \(f(-x) = - f(x)\)

(4)   \(f(-x) = f(x)\)

 


Soal 15

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Jika \(f(x) = ax + b\) dan \(f^{-1} (x) = bx + a\) dengan \(a,b \in R\), maka \((a + b)^2 = \dotso\)

(A)   0

(B)   1

(C)   2

(D)   4

(E)   9

 


Soal 16

SIMAK UI 2018 Matematika Dasar 631

Diketahui \(f(x)\) adalah fungsi linear dan \(g(x) = \dfrac {2x + 1}{x} + 1\). Jika \((g \circ f) (x) = 3 + \dfrac {1}{2x + 1}\), pernyataan yang benar adalah ...

(1)   \(a - b = 1\)

(2)   \(a - b = 2\)

(3)   \(a + b = 3\)

(4)   \(a + b = 4\)

 


Soal 17

SIMAK UI 2019 Matematika Dasar 521

Jika \(\left(g^{-1} \circ f^{-1} \right) (x) = 3x - 1\) dan \(f(x) = \dfrac {x - 2}{x + 1}\) untuk \(x \neq -1\), maka \(g(a - 2) = \dotso\)

(A)   \(\dfrac {-a + 9}{a - 4}\)

(B)   \(\dfrac {-(a + 8)}{a - 1}\)

(C)   \(\dfrac {-(a + 5)}{a - 4}\)

(D)   \(\dfrac {-(a + 6)}{a - 3}\)

(E)   \(\dfrac {-a + 5}{a - 3}\)

 


Soal 17

SIMAK UI 2019 Matematika Dasar 521

Jika \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1, g(x) = ax + b\), dan \((g \circ f) (x - 1) = 4x^2 - 14x + 11\), maka ...

(1)   \(a = 2\)

(2)   \(b = -1\)

(3)   \((f \circ g) (1) = 10\)

(4)   \(\dfrac {f(x)}{g(x)} = x + 1\)