Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
Pemfaktoran \(Ax^2 + Bx + C\) dengan \(A = 1\)
\(x^2 +(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)\)
Contoh 1
Faktorkan \(x^2 + 5x + 6\)
Untuk memfaktorkan bentuk ini, carilah dua angka (p dan q) yang jika dikalikan hasilnya +8 dan jika dijumlahkan hasilnya +5.
Terdapat beberapa pasangan bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai +6, yaitu 1 × 6 dan 2 × 3
Pilih kombinasi angka 2 dan 3 karena jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai +5. Jadi dua bilangan tersebut adalah 2 dan 3
p = 2 dan q = 3
\begin{equation*}
\begin{split}
x^2 + 5x + 6& = x^2 + (2 + 3)x + (2 \times 3)\\\\
x^2 + 5x + 6& = (x + 2)(x + 3)
\end{split}
\end{equation*}
Contoh 2
Faktorkan \(x^2 -4x - 12\)
Untuk memfaktorkan bentuk ini, carilah dua bilangan (p dan q) yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai −12 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai −4.
Kemungkinannya adalah: −(1 × 12), −(2 × 6), dan −(3 × 4)
Pilih kombinasi angka 2 dan −6 karena jika ditambahkan akan menghasilkan nilai −4. Jadi dua bilangan tersebut adalah 2 dan −6.
p = 2 dan q = −6
\begin{equation*}
\begin{split}
x^2 -4x - 12& =x^2 + (2 -6)x + (2)(-6)\\\\
x^2 -4x - 12&= (x+2)(x-6)
\end{split}
\end{equation*}
Pemfaktoran \(Ax^2 + Bx + C\) dengan \(A \neq 1\)
Contoh 1
Faktorkan \(4x^2 + 23x + 15\)
\begin{equation*}
\begin{split}
4x^2 + \color{blue}23x\color{black} + 15& = 4x^2 + \color{blue} 20x + 3x \color{black} + 15\\\\
4x^2 + \color{blue}23x\color{black} + 15& = 4x\color{purple}(x + 5)\color{black} + 3\color{purple}(x + 5)\\\\
4x^2 + \color{blue}23x\color{black} + 15& = \color{purple}(x + 5)\color{black}(4x + 3)
\end{split}
\end{equation*}
Jadi, \(4x^2 + 23x + 15 = (x + 5)(4x + 3)\)
Contoh 2
Faktorkan \(2x^2 +11x -21\)
\begin{equation*}
\begin{split}
2x^2 + \color{blue}11x\color{black} -21& = 2x^2 + \color{blue} 14x - 3x \color{black} -21\\\\
2x^2 + \color{blue}11x\color{black} -21& = 2x\color{purple}(x + 7)\color{black} - 3\color{purple}(x + 7)\\\\
2x^2 + \color{blue}11x\color{black} -21& = \color{purple}(x + 7)\color{black}(2x - 3)
\end{split}
\end{equation*}
Jadi, \(2x^2 +11x -21 = (x + 7)(2x - 3)\)