Soal 01
Soal 02
Soal 03
Jika diketahui bahwa
\(x = \dfrac {1}{2013} - \dfrac {2}{2013} + \dfrac {3}{2013} - \dfrac {4}{2013} + \dotso - \dfrac {2012}{2013}\), nilai x yang memenuhi adalah ...
(A) \(- \dfrac {1007}{2013}\)
(B) \(- \dfrac {1006}{2013}\)
(C) \(\dfrac {1}{2013}\)
(D) \(\dfrac {1006}{2013}\)
(E) \(\dfrac {1007}{2013}\)
Soal 04
Soal 05
Soal 06
Soal 07
Soal 08
Diketahui bahwa \(x, \: a_1, \: a_2, \: a_3, \: y\) dan \(x, \: b_1, \: b_2, \: b_3, \: b_4, \: b_5, \: y\) dengan \(x \neq y\) adalah dua buah barisan aritmetika, maka \(\dfrac {a_3 - a_2}{b_5 - b_3} = \dotso\)
(A) \(\dfrac 23\)
(B) \(\dfrac 57\)
(C) \(\dfrac 34\)
(D) \(\dfrac 56\)
(E) \(\dfrac 43\)
Soal 09
Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entry di bawah diagonal utamanya bernilai 0, contoh \(B = \begin{bmatrix} 4 & 10 & 14 \\ 0 & 9 & 7 \\ 0 & 0 & 16 \end{bmatrix}\). Diketahui A matriks segitiga atas dengan entry-entry diagonal positif sehingga \(A^2 = B\), maka \(A = \dotso\)
(A) \(\begin{bmatrix} 2 & 5 & 7 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(B) \(\begin{bmatrix} 2 & 10 & 14 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(C) \(\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(D) \(\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
(E) \(\begin{bmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}\)
Soal 10
Soal 11
Soal 12
Misalkan \(y = g(x)\) adalah invers dari fungsi \(f(x) = 3x^2 + 1\) dengan \(x < 0\). Range dari \(\dfrac {1}{g(x)}\) adalah ...
(A) \(\{y \: | \: y \geq 1\}\)
(B) \(\{y \: | \: y > 1\}\)
(C) \(\{y \: | \: y > \dfrac 13\}\)
(D) \(\{y \: | \: y > 0\}\)
(E) \(\{y \: | \: y < 0\}\)
Soal 13
Grafik \(y = \dfrac 13 x^3 - \dfrac 32 x^2 + 2x\) mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ...
(A) \(\dfrac 23\)
(B) \(\dfrac 56\)
(C) \(\dfrac 32\)
(D) \(\dfrac 53\)
(E) \(\dfrac 83\)
Soal 14
Soal 15
Diketahui \(f : R \rightarrow R\) dan \(h : R \rightarrow R\) dengan \(f(x) = 3^{x - 2}\) dan \(h(x) = 3x^2 + 3\). Untuk \(x \neq 2\), misalkan a adalah nilai dari \(f^{-1} \left(h(x) - 3x^2 \right)\), maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat \(ax^2 - 9x + 4 = 0\) adalah ...
(A) \(- \dfrac 94\)
(B) \(- \dfrac 34\)
(C) \(- \dfrac 49\)
(D) \(\dfrac 34\)
(E) \(\dfrac 94\)
Soal 16
Soal 17
Diketahui bahwa \(^3 \log x + \: ^6 \log x + \: ^9 \log x = \: ^3 \log x \:.\: ^6 \log x + \: ^3 \log x \:.\: ^9 \log x + \: ^6 \log x \:.\: ^9 \log x\), maka nilai x adalah ...
(1) \(\dfrac 13\)
(2) \(1\)
(3) \(48\)
(4) \(162\)
Soal 18
Soal 19
Jika matriks A memenuhi persamaan \(\left(2 \: A^T - 5 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}\right)^T = 4 \: A - 9 \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\), pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah ...
(1) terdapat satu entri matriks A yang bernilai negatif.
(2) determinan (A) bernilai positif
(3) jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif.
(4) jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif.
Soal 20
Misalkan \(f(x)\) terdefinisi untuk semua bilangan real \(x\). Jika \(f(x) > 0\) untuk setiap \(x\) dan \(f(a) \:.\: f(b) = f(a + b)\) untuk setiap \(a\) dan \(b\), pernyataan yang benar adalah ...
(1) \(f(0) = 1\)
(2) \(f(-a) = \dfrac {1}{f(a)}\) untuk setiap \(a\)
(3) \(f(a) = \sqrt [3] {f(3a)}\) untuk setiap \(a\)
(4) \(f(b) > f(a)\) jika \(b > a\)
SUmber: