SIMAK UI 2019

Soal

Soal 01

Jika \(5^{10x} = 1600\) dan \(2^{\sqrt{y}} = 25\), nilai \(\dfrac {\left(5^{x - 1} \right)^5}{8^{\left(- \sqrt{y} \right)}}\) adalah ...

(A)   50

(B)   100

(C)   150

(D)   200

(E)   250

 


Soal 02

Jika \(x_1\) dan \(x_2\) memenuhi \(^4 \log x - \: ^x \log 16 = \dfrac 76 - \: ^x \log 8\), nilai \(x_ 1 \:.\: x_2\) adalah ...

(A)   \(\sqrt [3] {2}\)

(B)   \(\sqrt {3}\)

(C)   \(2 \sqrt [3] {2}\)

(D)   \(2 \sqrt {3}\)

(E)   \(4 \sqrt [3] {2}\)

 


Soal 03

DIketahui \(f(x) = 2x - 1\). Jika \([f(x)]^2 - 3 f(x) + 2 = 0\) memiliki akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\) dengan \(x_1 < x_2\), persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(x_1 + 2\) dan \(x_2 - 2\) adalah ...

(A)   \(2x^2 - 3x + 5\)

(B)   \(2x^2 - 3x - 5\)

(C)   \(2x^2 - 5x - 3\)

(D)   \(2x^2 - 5x + 3\)

(E)   \(2x^2 + 5x - 3\)

 


Soal 04

Hasil penjumlahan dari \(x, y\), dan \(z\) yang memenuhi

\(3^{2x + y - z} = \left( \dfrac {1}{27} \right)^{x - y + 2z + 2}\)

\(\log (x - y + z) = \dfrac {1}{1 + \: ^2 \log 5}\) dan

\(\begin{vmatrix} x & \frac 12 \\ 2y & 2 \end{vmatrix} = 2\)

adalah ...

(A)   \(- \dfrac 13\)

(B)   \(- \dfrac 23\)

(C)   \(- 1\)

(D)   \(- \dfrac 43\)

(E)   \(- \dfrac 53\)

 


Soal 05

Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi \(\dfrac {\left(3x^2 - 4x + 1 \right) \sqrt{5 - x}}{\left(x^2 + x + 1 \right) \sqrt{x + 1}} \leq 0\) adalah ...

(A)   0

(B)   1

(C)   2

(D)   3

(E)   4

 


Soal 06

Jika \(A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}\) dan \(A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\), jumlah kuadrat semua nilai t yang memenuhi \(\text{det } (A + 2t \: B)^{-1} = \dfrac {1}{10}\) adalah ...

(A)   \(\dfrac 92\)

(B)   \(5\)

(C)   \(6\)

(D)   \(\dfrac {13}{2}\)

(E)   \(\dfrac {17}{2}\)

 


Soal 07

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

Diketahui \(\triangle ABC\) sama sisi, \(BC = 2 CD\), garis \(DEF\) tegak lurus \(AB\), dan \(AG\) sejajar \(DF\), seperti tampak pada gambar. Jika luas \(\triangle BDF\) adalah \(\dfrac {81}{2} \sqrt{3}\), luas trapesium \(AGDE\) adalah ...

(A)   \(\dfrac 92 \sqrt{3}\)

(B)   \(\dfrac {27}{2} \sqrt{3}\)

(C)   \(\dfrac {35}{2} \sqrt{3}\)

(D)   \(\dfrac {45}{2} \sqrt{3}\)

(E)   \(\dfrac {63}{2} \sqrt{3}\)

 


Soal 08

Jika \(a^2 - bc, \: b^2 - ac, \: c^2 - ab\) adalah barisan aritmetika dengan \(a + b + c = 18\), nilai \(\dfrac {a + c}{b}\) adalah ...

(A)   2

(B)   3

(C)   4

(D)   6

(E)   9

 


Soal 09

Jika \(\left(p^2 - 1\right)x + y = 0\) dan \(-2x + \left(p^2 - 4\right)y = 0\) dengan \(x \neq 0\) dan \(y \neq 0\), nilai \(p^2\) terbesar yang memenuhi sistem persamaan linear tersebut adalah ...

(A)   1

(B)   2

(C)   3

(D)   4

(E)   5

 


Soal 10

Terdapat sepuluh orang pergi ke tempat wisata dengan mengendarai 3 mobil berkapasitas 4 orang dan tiga orang diantaranya adalah pemilik mobil. Jika setiap mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan di setiap mobil minimal ada satu penumpang selain pengemudi, banyaknya kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut adalah ...

(A)   1190

(B)   1080

(C)   840

(D)   700

(E)   560

 


Soal 11

Jika \(\left(g^{-1} \circ f^{-1} \right) (x) = 3x - 1\) dan \(f(x) = \dfrac {x - 2}{x + 1}\) untuk \(x \neq -1\), maka \(g(a - 2) = \dotso\)

(A)   \(\dfrac {-a + 9}{a - 4}\)

(B)   \(\dfrac {-(a + 8)}{a - 1}\)

(C)   \(\dfrac {-(a + 5)}{a - 4}\)

(D)   \(\dfrac {-(a + 6)}{a - 3}\)

(E)   \(\dfrac {-a + 5}{a - 3}\)

 


Soal 12

Terdapat 10 orang pelamar pada suatu perusahaan dan 6 di antaranya adalah wanita. Jika perusahaan tersebut hanya membutuhkan 4 orang karyawan baru, peluang paling banyak 2 wanita akan diterima adalah ...

(A)   \(\dfrac {19}{42}\)

(B)   \(\dfrac {10}{21}\)

(C)   \(\dfrac {1}{2}\)

(D)   \(\dfrac {11}{21}\)

(E)   \(\dfrac {23}{42}\)

 


Soal 13

Jika \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1, g(x) = ax + b\), dan \((g \circ f) (x - 1) = 4x^2 - 14x + 11\), maka ...

(1)   \(a = 2\)

(2)   \(b = -1\)

(3)   \((f \circ g) (1) = 10\)

(4)   \(\dfrac {f(x)}{g(x)} = x + 1\)

 


Soal 14

Jika \(f\) dan \(g\) adalah fungsi yang dapat diturunkan di \(R\) sehingga

\(\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac {f(x + h) (g(x) - g(x + h))}{\left(k^2 - 1\right) h} = \dfrac {x^2 - 1}{1 + k}\), dan

\(\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac {g(x) (f(x) - f(x + h))}{\left(k^2 - 1\right) h} = \dfrac {x^2 - 1}{1 - k}\) untuk \(k > 1\),

maka ...

(1)   \((f \: g)' (0)  = 2\)

(2)   \((f \: g)' (c)  = 2 \left(x^2 - 1 \right)\)

(3)   \((f \: g)' (k)  = 2 \left(1 - k^2 \right)\)

(4)   \((f \: g)' (1)  = 0\)

 


Soal 15

Jika jangkauan antar kuartil dari data berurutan \(x - 1, \: 2x - 1, \: 2x, \: 3x, \: 5x - 3, \: 4x + 2, \: 6x + 3\) adalah 11, maka ...

(1)   mediannya adalah 10

(2)   rata-ratanya adalah 13

(3)   kuartil ketiganya adalah 17

(4)   jangkauannya adalah 24

 

Sumber:

https://simak.ui.ac.id/

(Next Lesson) Pembahasan No 01
Kembali ke SIMAK UI 2019