Aturan Rantai
\(\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {dy}{du} \:.\: \dfrac {du}{dx}\)
Aturan berantai pada turunan digunakan untuk melakukan turunan pada fungsi yang berbeda parameter.
Contoh
DIketahui \(y (u) = u^2 + 5u\) dan \(u (x) = 3x\). Tentukan \(\dfrac {dy}{dx}\)
\begin{equation*} \begin{split} y (u) & = u^2 + 5u \\\\ \dfrac {dy}{du} & = 2u + 5 \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} u (x) & = 3x \\\\ \frac {du}{dx} & = 3 \end{split} \end{equation*}
\begin{equation*} \begin{split} \frac {dy}{dx} & = \frac {dy}{du} \:.\: \frac {du}{dx} \\\\ \frac {dy}{dx} & = (2u + 5) \:.\: 3 \\\\ \frac {dy}{dx} & = 6u + 15 \\\\ \frac {dy}{dx} & = 6(3x) + 15 \\\\ \frac {dy}{dx} & = \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {18x + 15} \end{split} \end{equation*}
Aturan berantai dapat digunakan untuk melakukan penurunan pada fungsi yang lebih kompleks. Ada dua metode untuk menggunakan aturan berantai, yaitu cara pemisalan dan cara langsung.
Contoh
\(y = (3x + 2)^5\)
Cara 1 (Pemisalan)
Misal \(u = 3x + 2\) maka \(y = u^5\)
\(y = u^5 \rightarrow \dfrac {dy}{du} = 5 \:.\: u^4\)
\(u = 3x + 2 \rightarrow \dfrac {du}{dx} = 3\)
\begin{equation*} \begin{split} \frac {dy}{dx} & = \frac {dy}{du} \:.\: \frac {du}{dx} \\\\ \frac {dy}{dx} & = 5 \:.\: u^4 \:.\: 3 \\\\ \frac {dy}{dx} & = 15 \:.\: u^4 \\\\ \frac {dy}{dx} & = \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {15 \:.\: (3x + 2)^4} \end{split} \end{equation*}
Cara 2 ( Langsung)
\begin{equation*} \begin{split} y & = ({\color {red} 3x + 2})^5 \\\\ \frac {dy}{dx} & = 5 \:.\: {\color {red} 3} \:.\: (3x + 2)^4 \\\\ \frac {dy}{dx} & = \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {15 \:.\: (3x + 2)^4} \end{split} \end{equation*}
SOAL LATIHAN