Turunan: Aturan Rantai

Video Player

Media error: Format(s) not supported or source(s) not found

Download File: https://video-pelajaran.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/Video+Pelajaran+SMA/Video+Pelajaran+SMA+Matematika/18.+Turunan+Fungsi+Aljabar/Turunan+Dengan+Aturan+Berantai/turunan-aturan-berantai-konsep+dasar.mp4?_=1

00:00

Use Up/Down Arrow keys to increase or decrease volume.

Aturan Rantai

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} . \frac{d u}{d x}$

Aturan berantai pada turunan digunakan untuk melakukan turunan pada fungsi yang berbeda parameter.

Contoh

DIketahui $y (u) = u^{2} + 5 u$ dan $u (x) = 3 x$ . Tentukan $\frac{d y}{d x}$

$\begin{aligned} y (u) & = u^{2} + 5 u \\ \frac{d y}{d u} & = 2 u + 5 \end{aligned}$

$\begin{aligned} u (x) & = 3 x \\ \frac{d u}{d x} & = 3 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} & = \frac{d y}{d u} . \frac{d u}{d x} \\ \frac{d y}{d x} & = (2 u + 5) . 3 \\ \frac{d y}{d x} & = 6 u + 15 \\ \frac{d y}{d x} & = 6 (3 x) + 15 \\ \frac{d y}{d x} & = 18 x + 15 \end{aligned}$

Aturan berantai dapat digunakan untuk melakukan penurunan pada fungsi yang lebih kompleks. Ada dua metode untuk menggunakan aturan berantai, yaitu cara pemisalan dan cara langsung.

Contoh

$y = (3 x + 2)^{5}$

Cara 1 (Pemisalan)

Misal $u = 3 x + 2$ maka $y = u^{5}$

$y = u^{5} \to \frac{d y}{d u} = 5 . u^{4}$

$u = 3 x + 2 \to \frac{d u}{d x} = 3$

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} & = \frac{d y}{d u} . \frac{d u}{d x} \\ \frac{d y}{d x} & = 5 . u^{4} . 3 \\ \frac{d y}{d x} & = 15 . u^{4} \\ \frac{d y}{d x} & = 15 . (3 x + 2)^{4} \end{aligned}$

Cara 2 ( Langsung)

$\begin{aligned} y & = (3 x + 2)^{5} \\ \frac{d y}{d x} & = 5 . 3 . (3 x + 2)^{4} \\ \frac{d y}{d x} & = 15 . (3 x + 2)^{4} \end{aligned}$

SOAL LATIHAN

--- Khusus Member ---

Aturan Rantai

SOAL LATIHAN

Turunan Aljabar