Bentuk Implisit
Fungsi implisit adalah fungsi dimana variabel x dan y terletak pada sisi yang sama dan tidak dapat dipisahkan.
Contoh
\(x^3 + y^5 + x^2 \: y^3 - 3x + 4y + 5 = 0\)
Fungsi implisit dapat diturunkan dengan cara menurunkan seluruh persamaan.
\begin{equation*} \begin{split} & x^3 + y^5 + x^2 \: y^3 - 3x + 4y + 5 = 0 \\\\ & 3x^2 + 5y^4 \:.\: y' + 2x \:.\: y^3 + x^2 \:.\: 3y^2 \:.\: y' - 3 + 4y' + 0 = 0 \\\\ & y' (5y^4 + 3x^2 y^2 + 4) = 3 - 3x^2 - 2xy^3 \\\\ & y' = \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac {3 - 3x^2 - 2xy^3}{5y^4 + 3x^2 y^2 + 4}} \end{split} \end{equation*}
Catatan:
- turunan dari \(y\) adalah \(y'\), sehingga turunan dari \(y^5\) adalah \(5y^4 \:.\: y'\)
- turunan dari \(x^2 \: y^3\) menggunakan rumus perkalian \(u \:.\: v\)
SOAL LATIHAN