Bentuk Dasar
\(y = ax^n\) maka \(y' = a \:.\: n \:.\: x^{n - 1}\)
Contoh
(1) \(y = 2x^7\)
\begin{equation*} \begin{split} y & = 2x^7 \\\\ y' & = 2 \:.\: 7 \:.\: x^{7-1} \\\\ y' & = 14 \:.\: x^6 \end{split} \end{equation*}
(2) \(y = 4x\)
\begin{equation*} \begin{split} y & = 4x \\\\ y & = 4 \:.\: x^1\\\\ y' & = 4 \:.\: 1 \:.\: x^{1-1} \\\\ y' & = 4 \:.\: x^0 \\\\ y' & = 4 \end{split} \end{equation*}
(3) \(y = 5\)
\begin{equation*} \begin{split} y & = 5 \\\\ y & = 5 \:.\: x^0\\\\ y' & = 5 \:.\: 0 \:.\: x^{0-1} \\\\ y' & = 0 \end{split} \end{equation*}
Suatu fungsi dapat diturunkan berkali-kali. Turunan kedua adalah fungsi turunan pertama yang diturunkan lagi. Turunan ketiga adalah fungsi turunan kedua yang diturunkan lagi. Dan seterusnya.
Contoh
\begin{equation*} \begin{split} y & = 5x^3 \\\\ y' & = 5 \:.\: 3 \:.\: x^{3-1} \quad {\color {blue} \text{(turunan pertama)}}\\\\ y' & = 15 \:.\: x^2 \\\\ y'' & = 15 \:.\: 2 \:.\: x^{2 - 1} \quad {\color {blue} \text{(turunan kedua)}}\\\\ y'' & = 30 \:.\: x \\\\ y''' & = 30 \quad {\color {blue} \text{(turunan ketiga)}} \end{split} \end{equation*}
Notasi Turunan
| Turunan pertama | \(y'\) | \(\dfrac {dy}{dx}\) |
| Turunan kedua | \(y''\) | \(\dfrac {d^2y}{dx^2}\) |
| Turunan ketiga | \(y'''\) | \(\dfrac {d^3y}{dx^3}\) |
SOAL LATIHAN