Interval fungsi naik dan fungsi turun dapat ditentukan dengan cara:

Fungsi naik → $f^{\prime }(x)>0$

Fungsi turun → $f^{\prime }(x)<0$

Contoh 01

Tentukan naik turunnya kurva $y=12x^4-24x^3+12x^2$

Turunan

$$\begin{array}{rl}& f^{\prime }(x)=0\\ \\ & 48x^3-72x^2+24x=0\\ \\ & 24x.(2x^2-3x+1)=0\\ \\ & 24x.(2x-1)(x-1)=0\\ \\ & x=0\text{ atau }x=\frac{1}{2}\text{ atau }x=1\end{array}$$

Jenis titik stationer

$$\begin{array}{rl}{f}^{″}(x)& >0\text{titik minimum lokal}\\ \\ f^{″}(x)& <0\text{titik maksimum lokal}\\ \\ f^{″}(x)& =0\text{titik belok}\end{array}$$

Contoh Soal

Diketahui kurva $f(x)={\displaystyle \frac{1}{5}}{x}^5-{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3$.

Tentukan titik-titik stasioner kurva dan jenisnya.

Koordinat titik stasioner

$$\begin{array}{rl}& f(x)=\frac{1}{5}{x}^5-\frac{1}{3}{x}^3\\ \\ & f^{\prime }(x)=0\\ \\ & x^4-x^2=0\\ \\ & x^2.(x^2-1)=0\\ \\ & x^2.(x+1).(x-1)=0\\ \\ & x=0\text{ atau }x=-1\text{ atau }x=1\end{array}$$

Menentukan jenis titik stasioner dengan uji turunan kedua:

$$\begin{array}{rl}f(x)& =\frac{1}{5}{x}^5-\frac{1}{3}{x}^3\\ \\ f^{\prime }(x)& =x^4-x^2\\ \\ f^{″}(x)& =4x^3-2x\end{array}$$

Langkah-langkah menggambar grafik:

• Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y
• Tentukan titik-titik stationer
• Tentukan jenis stationer

Contoh

Sketsa kurva $y={\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3-x^2-2x+{\displaystyle \frac{8}{3}}$