Garis Singgung dan Garis Normal
Garis Singgung
Persaman garis singgung pada kurva \(y = f(x)\) di titik \((a, b)\) dapat ditentukan dengan:
(1) Menentukan gradien garis singgung
\(m = y' = f'(a)\)
(2) Menentukan persamaan garis singgung
\(y - y_1= m \:.\: (x - x_1)\)
Garis Normal
Garis normal adalah garis yang tegak lurus garis singgung pada titik yang sama.
Persaman garis normal pada kurva \(y = f(x)\) di titik \((a, b)\) dapat ditentukan dengan:
(1) Menentukan gradien garis singgung
\(m = y' = f'(a)\)
(2) Menentukan gradien garis normal
\(m_1 \:.\: m_2 = -1\)
(2) Menentukan persamaan garis normal
\(y - y_1= m \:.\: (x - x_1)\)
Contoh 01
Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva \(f(x)= x^{3} + 4x^{2} - 5x + 1\) di titik \((1,2)\).
Garis singgung
Gradien garis singgung di titik (1,2)
\begin{equation*} \begin{split} & f(x) = x^{3} + 4x^{2} - 5x + 1 \\\\ & f' (x) = 3x^{2} + 8x - 5 \\\\ & f'(1) = 3(1)^{2} + 8(1) - 5 \\\\ & m = 6 \end{split} \end{equation*}
Persamaan garis singgung di titik (1,2)
\begin{equation*} \begin{split} & y - y_{1} = m \:.\: (x - x_1)\\\\ & y - 2 = 6 \:.\: (x - 1)\\\\ & y - 2 = 6x - 6\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {y = 6x - 4} \end{split} \end{equation*}
Garis normal
Gradien garis normal di titik (1,2)
\begin{equation*} \begin{split} & m_1 \times m_2 = -1 \\\\ & 6 \times m_2 = -1 \\\\ & m_2 = -\frac{1}{6} \end{split} \end{equation*}
Persamaan garis normal di titik (1,2)
\begin{equation*} \begin{split} & y - y_{1} = m_2 \:.\: (x - x_1)\\\\ & y - 2 = -\frac{1}{6} \:.\: (x - 1)\\\\ & y - 2 = -\frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {y = -\frac{1}{6} x + 2\frac{1}{6}} \end{split} \end{equation*}
SOAL LATIHAN