Integral Trigonometri: Bentuk Pangkat

Konsep Dasar
Video Konsep Dasar

Bentuk Pangkat

Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan genap dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap.

$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$

$\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2}$

Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan ganjil dapat diselesaikan dengan memecah fungsi yang memiliki pangkat ganjil.

$\sin^{m} x = \sin x . \sin^{m - 1} x$

m = bilangan ganjil

Contoh 01

$\begin{aligned} \int 2 \cos^{2} x d x \\ \cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2} \\ \int 2 . \frac{1 + \cos 2 x}{2} d x \\ \int 1 + \cos 2 x d x \\ \int 1 d x + \int \cos 2 x \frac{d (2 x)}{2} \\ x + \frac{1}{2} \sin 2 x + c \end{aligned}$

Contoh 02

$\begin{aligned} \int \cos^{3} x d x \\ \int \cos^{2} x . \cos x d x \\ \int \cos^{2} x . \cos x \frac{d (\sin x)}{\cos x} \\ \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 \\ \int (1 - \sin^{2} x) d (\sin x) \\ \sin x - \frac{1}{3} \sin^{3} x + c \end{aligned}$

SOAL LATIHAN

--- Open this page ---