Bentuk Pangkat
Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan genap dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap.
\(\sin^2 x = \dfrac{1-\cos 2x}{2}\)
\(\cos^2 x = \dfrac{1+\cos 2x}{2}\)
Bentuk integral yang mengandung fungsi trigonometri dengan pangkat bilangan ganjil dapat diselesaikan dengan memecah fungsi yang memiliki pangkat ganjil.
\(\sin^m x = \sin x \:.\: \sin^{m - 1} x\)
m = bilangan ganjil
Contoh 01
\begin{equation*} \begin{split} & \int 2 \cos^2 x \:dx\\\\ & {\color {blue} \cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2} }\\\\ & \int \cancel {2} \:.\: \frac{1+\cos 2x}{\cancel {2}} \:dx\\\\ & \int 1+\cos 2x\:dx\\\\ & \int 1 \: dx + \int \cos 2x \: \frac{d(2x)}{2}\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {x+\frac{1}{2}\sin 2x +c} \end{split} \end{equation*}
Contoh 02
\begin{equation*} \begin{split} & \int \cos^3 x \:dx\\\\ & \int \cos^2 x \:.\: \cos x \:dx\\\\ & \int \cos^2 x \:.\: \cancel {\cos x} \:\frac{d(\sin x)}{\cancel {\cos x}}\\\\ & {\color {blue} \sin^2 x + \cos^2 x = 1}\\\\ & \int (1 - \sin^2 x) \:d(\sin x)\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\sin x - \frac{1}{3} \sin^3 x + c} \end{split} \end{equation*}
SOAL LATIHAN