Penyelesaian integral dengan metode substitusi langsung dilakukan dengan cara mengubah bentuk \(dx\).
Kita lihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh 01
\(\displaystyle \int \sin^3x \cos x\:dx\)
\( \sin x \) akan dijadikan sebagai variabel
\begin{equation*} \begin{split} & \int \sin^3x \cos x\:dx \\\\ & \int \sin^3x \cancel {\cos x}\:\frac{d(\sin x)}{\cancel {\cos x}} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow \sin x \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow \text{turunan dari } \sin x}} \\\\ & \int \sin^3x \:d(\sin x)\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac{1}{4}\sin^4x+c} \end{split} \end{equation*}
Contoh 02
\(\displaystyle \int \dfrac{\cos (2x+1)}{1+ \sin (2x+1)}\:dx\)
\([1+ \sin (2x+1)]\) akan dijadikan sebagai variabel
\begin{equation*} \begin{split} & \int \frac{\cos (2x+1)}{1+ \sin (2x+1)}\:dx\\\\ & \int \frac{\cancel {\cos (2x+1)}}{1+ \sin (2x+1)}\:\frac{d(1+\sin (2x+1))}{2 \cancel {\cos (2x+1)}} \quad \frac {{\color {red} \rightarrow [1+ \sin (2x+1)] \text{ sebagai variabel}}}{{\color {red} \rightarrow \text{turunan dari } [1+ \sin (2x+1)]}} \\\\ & \frac{1}{2}\int \frac{1}{1+ \sin (2x+1)}\:d(1+\sin (2x+1))\\\\ & \bbox[5px, border: 2px solid magenta] {\frac{1}{2}\ln {|1+\sin (2x+1)|}+c} \end{split} \end{equation*}
SOAL LATIHAN