Peluang

 

A. Peluang Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk adalah kombinasi dari beberapa kejadian yang berbeda.  Misalnya hari ini hujan dan hari ini banjir, terdapat dua kejadian yang berbeda, yaitu hujan dan banjir.

Peluang hari ini hujan (A) dan hari ini banjir (B) dapat ditulis sebagai \(P(A \cap B)\).

Peluang hari ini hujan (A) atau hari ini banjir (B) dapat ditulis sebagai \(P(A \cup B)\).

 

Peluang kejadian majemuk (2 kejadian)

\(\bbox[8px, border: 2px solid red] {P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) }\)

 

Peluang kejadian majemuk (3 kejadian)

\(\bbox[8px, border: 2px solid red] {P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)}\)

 

Hal lain yang berhubungan:

1. Jika peluang suatu peristiwa terjadi adalah \(P(A)\), maka peluang peristiwa tersebut tidak terjadi ditulis sebagai \(P(A')\) atau \(P(A^c)\)

2. \(P(A') = 1 - P(A)\)

3. \(P(A' \cup B') = P(A \cap B)'\)

4. \(P(A' \cap B') = P(A \cup B)'\)

 

 

B. Kejadian Saling Lepas

Kejadian saling lepas adalah kejadian majemuk dimana dari setiap kejadian tidak mungkin memberikan hasil yang sama.

Misalnya pada pelemparan sebuah dadu, kejadian keluarnya angka genap (A) dan kejadian keluarnya angka ganjil (B). Kejadian A dan B tidak mungkin memberikan hasil yang sama, maka A dan B adalah kejadian yang saling lepas.

 

Kejadian saling lepas

\(\bbox[8px, border: 2px solid red] { P (A \cap B) = 0}\)

 

 

C. Kejadian Saling Bebas

Kejadian saling bebas adalah kejadian majemuk dimana hasil setiap kejadian tidak mempengaruhi hasil kejadian lainnya.

Misalnya pada pelemparan sebuah dadu dan sebuah koin bersamaan, hasil yang didapat pada pelemparan dadu tidak mempengaruhi hasil yang didapat pada pelemparan koin.

 

Kejadian saling bebas

\(\bbox[8px, border: 2px solid red] { P (A \cap B) = P(A) \times P(B)}\)

 

 

D. Kejadian Bersyarat

Kejadian bersyarat adalah suatu kejadian yang terjadi (A) dengan syarat kejadian lain (B) sudah terjadi,

Kejadian B akan menjadi semesta yang baru.

 

Kejadian bersyarat

\(\bbox[8px, border: 2px solid red] { P (A | B) = \dfrac {P(A \cap B)}{P(B)}}\)

 

Contoh

Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya bilangan prima (A), bila diketahui angka yang muncul adalah bilangan genap (B).

Kejadian A adalah kejadian yang diinginkan, sedangkan kejadian B adalah syarat kejadian A terjadi.

Semesta yang baru adalah \(S' = \{2, 4, 6\}\), maka \(n(S') = 3\)

\(A = \{2\}\), maka \(n(A) = 1\)

\(P(A | B) = \dfrac {n(A)}{n(S')} = \dfrac 13\)

 

Cara rumus:

\(S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), maka \(n(S) = 6\)

\(A = \{2, 3, 5\}\)

\(B = \{2, 4, 6\}\), maka \(n(B) = 3\)

\(A \cap B = \{2\}\), maka \(n(A \cap B) = 1\)

 

\(P(A \cap B) = \dfrac {n(A \cap B}{n(S)} = \dfrac {1}{6}\)

\(P(B) = \dfrac {n(B)}{n(S)} = \dfrac 36\)

\(P(A | B) = \dfrac {P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac {\dfrac 16}{\dfrac 36} = \dfrac 13\)