Peluang

 

A. Peluang

Jika \(A\) adalah kebolehjadian dari suatu percobaan dan \(S\) adalah semua kejadian yang mungkin (ruang sampel), maka peluang dari \(A\) adalah:

\(\bbox[5px, border: 2px solid red] {P(A) = \dfrac {n(A)}{n(S)}}\)

\(n(A)\) adalah banyaknya kebolehjadian yang muncul

\(n(S)\) adalah banyaknya kejadian yang mungkin (ruang sampel)

 

Contoh 01

Pada pelemparan sebuah koin yang memiliki sisi Gambar dan Angka:

Kebolehjadian munculnya gambar adalah \(A = \{\text{Gambar}\}\) sehingga \(n(A) = 1\).

Semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) adalah \(S = \{\text{Gambar}, \text{Angka}\}\) sehingga \(n(S) = 2\).

Peluang munculnya Gambar pada pelamparan sebuah koin adalah \(P(A) = \dfrac 12\)

 

Contoh 02

Pada pelemparan sebuah dadu:

Kebolehjadian munculnya bilangan kelipatan 3 adalah \(A = \{3, 6\}\) sehingga \(n(A) = 2\).

Semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) adalah \(S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) sehingga \(n(S) = 6\).

Peluang munculnya bilangan kelipatan 3 pada pelamparan sebuah dadu adalah \(P(A) = \dfrac 26 = \dfrac 13\)

 

 

B. Kaidah Perkalian

Banyaknya ruang sampel dari gabungan beberapa kejadian dapat ditentukan dengan cara perkalian.

 

Contoh 01

1 koin memiliki \(S = \{\text{Gambar}, \text{Angka}\}\) sehingga \(n(S) = 2\), maka:

Jika 2 koin dilempar bersamaan, maka \(n(S) = 2 \times 2 = 2^2\)

Jika 3 koin dilempar bersamaan, maka \(n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 2^3\)

Jika 1 koin dilempar 4 kali, maka \(n(S) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4\)

 

Contoh 02

1 dadu memiliki \(S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) sehingga \(n(S) = 6\), maka:

Jika 2 dadu dilempar bersamaan, maka \(n(S) = 6 \times 6 = 6^2\)

Jika 3 dadu dilempar bersamaan, maka \(n(S) = 6 \times 6 \times 6 = 6^3\)

Jika 1 dadu dilempar 4 kali, maka \(n(S) = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4\)

 

Contoh 03

1 dadu memiliki \(n(S) = 6\) dan 1 koin memiliki \(n(S) = 2\), maka:

Jika 1 dadu dan 1 koin dilempar bersamaan, maka \(n(S) = 6 \times 2 = 12\)

 

 

C. Frekuensi Harapan

Jika percobaan dilakukan berulang kali, maka frekuensi harapan adalah peluang dikali banyaknya percobaan yang dilakukan.

\(\bbox[5px, border: 2px solid red] {\text{Frekuensi Harapan} = P(A) \times n}\)

 

Contoh

Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali. Berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu kelipatan 3?

\(A = \{3, 6\}\), maka \(n(A) = 2\)

\(S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), maka \(n(S) = 6\)

\(P(A) = \dfrac {n(A)}{n(S)} = \dfrac 26 = \dfrac 13\)

\(\text{Frekuensi Harapan} = \dfrac 13 \times 120 = 40\)

Jadi, kemungkinan munculnya mata dadu kelipatan tiga dari 120 kali percobaan adalah 40 kali.

 

 

D. Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara banyaknya kebolehjadian yang sudah terjadi dan banyaknya percobaan yang dilakukan.

Misalnya dilakukan percobaan melempar koin sebanyak 100 kali, dan dari percobaan tersebut muncul Gambar sebanyak 45 kali. Maka frekuensi relatif percobaan adalah \(\dfrac {45}{100}\)

 

Contoh

Dari 100 hari pertama pada tahun 2020, terjadi hujan sebanyak 20 hari.

Maka frekuensi relatif = \(\dfrac {20}{100}\)