Statistik Data Majemuk

Ukuran nilai letak terdiri atas:

1. Kuartil

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 4 bagian yang sama.

Terdapat 3 macam kuartil yaitu kuartil bawah \((Q_1)\), kuartil tengah/median \((Q_2)\) dan kuartil atas \((Q_3)\).

 

 

 

2. Desil

Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 10 bagian yang sama.

Terdapat 9 macam desil yaitu \(D_1, D_2, D_3, \: \dotso \: , D_9\).

 

 

 

3. Persentil

Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 macam persentil yaitu \(P_1, P_2, P_3, \: \dotso \: , P_{99}\).

 

---

Contoh

Tentukan nilai \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\), \(D_1\) dan \(P_{90}\) dari data di bawah ini:

Nilai	Frekuensi
56 - 60	3
61 - 65	8
66 - 70	22
71 - 75	40
76 - 80	10
81 - 85	9
86 - 90	8

 

Menentukan \(Q_1\)

Jumlah data = 100

Letak \(Q_2\) = \(\dfrac 14 \:.\: 100 = 25\)

\(Q_2\) terletak di antara data ke 25 dan 26, yang terletak pada kelas 66 - 70

Nilai	\(x_i\)	\(f_i\)
56 - 60	58	3	\({\color {red} \Sigma \: f_k}\) \({ \color {red} 3 + 8 = 11 }\)
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22	\({\color {red} f_k = 22}\)
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		\(\Sigma \: f = 100\)

\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { Q_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 14 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 65.5 + \left(\dfrac {\dfrac 14 (100) - 11}{22} \right) \:.\: 5 = 65.5 + 0,64 = 66,14}\)

 

 

Menentukan \(Q_2\)

Jumlah data = 100

Letak \(Q_2\) = \(\dfrac 12 \:.\: 100 = 50\)

\(Q_2\) terletak di antara data ke 50 dan 51, yang terletak pada kelas 71 - 75

Nilai	\(x_i\)	\(f_i\)
56 - 60	58	3	\({\color {red} \Sigma \: f_k}\) \({ \color {red} 3 + 8 + 22 = 33 }\)
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40	\({\color {red} f_k = 40}\)
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		\(\Sigma \: f = 100\)

\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { Q_2 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 12 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 70,5 + \left(\dfrac {\dfrac 12 (100) - 33}{40} \right) \:.\: 5 = 70,5 + 2,125 = 72,625}\)

 

 

Menentukan \(Q_3\)

Jumlah data = 100

Letak \(Q_3\) = \(\dfrac 34 \:.\: 100 = 75\)

\(Q_3\) terletak di antara data ke 75 dan 76, yang terletak pada kelas 76 - 80

Nilai	\(x_i\)	\(f_i\)
56 - 60	58	3	\({\color {red} \Sigma \: f_k}\) \({ \color {red} 3 + 8 + 22 + 40 = 73 }\)
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10	\({\color {red} f_k = 10}\)
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		\(\Sigma \: f = 100\)

\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { Q_3 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 34 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 75,5 + \left(\dfrac {\dfrac 34 (100) - 73}{10} \right) \:.\: 5 = 75,5 + 1 = 76,5}\)

 

 

Menentukan \(D_1\)

Jumlah data = 100

Letak \(D_1\) = \(\dfrac {1}{10} \:.\: 100 = 10\)

\(D_1\) terletak di antara data ke 10 dan 11, yang terletak pada kelas 61 - 65

Nilai	\(x_i\)	\(f_i\)
56 - 60	58	3	\({\color {red} \Sigma \: f_k = 3}\)
61 - 65	63	8	\({\color {red} f_k = 8}\)
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		\(\Sigma \: f = 100\)

\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { D_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac {1}{10} n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 60,5 + \left(\dfrac {\dfrac {1}{10} (100) - 3}{8} \right) \:.\: 5 = 60,5 + 0,875 = 61,375}\)

 

 

Menentukan \(P_{90}\)

Jumlah data = 100

Letak \(P_{90}\) = \(\dfrac {90}{100} \:.\: 100 = 90\)

\(P_{90}\) terletak di antara data ke 90 dan 91, yang terletak pada kelas 81 - 85

Nilai	\(x_i\)	\(f_i\)
56 - 60	58	3	\({\color {red} \Sigma \: f_k}\) \({ \color {red} 3 + 8 + 22 + 40 + 10 = 83 }\)
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9	\({\color {red} f_k = 9}\)
86 - 90	88	8
		\(\Sigma \: f = 100\)

\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { D_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac {1}{10} n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 80,5 + \left(\dfrac {\dfrac {90}{100} (100) - 83}{9} \right) \:.\: 5 = 80,5 + 0,78 = 81,28}\)