Statistik Data Majemuk: Ukuran Nilai Letak

Statistik Data Majemuk

Ukuran Nilai Letak

Ukuran nilai letak terdiri atas:

1. Kuartil

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 4 bagian yang sama.

Terdapat 3 macam kuartil yaitu kuartil bawah $(Q_{1})$ , kuartil tengah/median $(Q_{2})$ dan kuartil atas $(Q_{3})$ .

$Q_{1} = T_{b} + (\frac{\frac{1}{4} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c$

$Q_{2} = T_{b} + (\frac{\frac{2}{4} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c$

$Q_{3} = T_{b} + (\frac{\frac{3}{4} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c$

$T_{b}$ = tepi bawah kelas

$f_{k}$ = frekuensi kelas

$Σ f_{k}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas

2. Desil

Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 10 bagian yang sama.

Terdapat 9 macam desil yaitu $D_{1}, D_{2}, D_{3}, \dots, D_{9}$ .

$D_{1} = T_{b} + (\frac{\frac{1}{10} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c$

$T_{b}$ = tepi bawah kelas

$f_{k}$ = frekuensi kelas

$Σ f_{k}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas

3. Persentil

Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 macam persentil yaitu $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots, P_{99}$ .

$P_{1} = T_{b} + (\frac{\frac{1}{100} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c$

$T_{b}$ = tepi bawah kelas

$f_{k}$ = frekuensi kelas

$Σ f_{k}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas

Contoh

Tentukan nilai $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , $Q_{3}$ , $D_{1}$ dan $P_{90}$ dari data di bawah ini:

Nilai	Frekuensi
56 - 60	3
61 - 65	8
66 - 70	22
71 - 75	40
76 - 80	10
81 - 85	9
86 - 90	8

Menentukan $Q_{1}$

Jumlah data = 100

Letak $Q_{2}$ = $\frac{1}{4} . 100 = 25$

$Q_{2}$ terletak di antara data ke 25 dan 26, yang terletak pada kelas 66 - 70

Nilai	$x_{i}$	$f_{i}$
56 - 60	58	3	$Σ f_{k}$ $3 + 8 = 11$
61 - 65	63	8	$Σ f_{k}$ $3 + 8 = 11$
66 - 70	68	22	$f_{k} = 22$
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		$Σ f = 100$

$Q_{1} = T_{b} + (\frac{\frac{1}{4} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c = 65.5 + (\frac{\frac{1}{4} (100) - 11}{22}) . 5 = 65.5 + 0, 64 = 66, 14$

Menentukan $Q_{2}$

Jumlah data = 100

Letak $Q_{2}$ = $\frac{1}{2} . 100 = 50$

$Q_{2}$ terletak di antara data ke 50 dan 51, yang terletak pada kelas 71 - 75

Nilai	$x_{i}$	$f_{i}$
56 - 60	58	3	$Σ f_{k}$ $3 + 8 + 22 = 33$
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40	$f_{k} = 40$
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		$Σ f = 100$

$Q_{2} = T_{b} + (\frac{\frac{1}{2} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c = 70, 5 + (\frac{\frac{1}{2} (100) - 33}{40}) . 5 = 70, 5 + 2, 125 = 72, 625$

Menentukan $Q_{3}$

Jumlah data = 100

Letak $Q_{3}$ = $\frac{3}{4} . 100 = 75$

$Q_{3}$ terletak di antara data ke 75 dan 76, yang terletak pada kelas 76 - 80

Nilai	$x_{i}$	$f_{i}$
56 - 60	58	3	$Σ f_{k}$ $3 + 8 + 22 + 40 = 73$
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10	$f_{k} = 10$
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		$Σ f = 100$

$Q_{3} = T_{b} + (\frac{\frac{3}{4} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c = 75, 5 + (\frac{\frac{3}{4} (100) - 73}{10}) . 5 = 75, 5 + 1 = 76, 5$

Menentukan $D_{1}$

Jumlah data = 100

Letak $D_{1}$ = $\frac{1}{10} . 100 = 10$

$D_{1}$ terletak di antara data ke 10 dan 11, yang terletak pada kelas 61 - 65

Nilai	$x_{i}$	$f_{i}$
56 - 60	58	3	$Σ f_{k} = 3$
61 - 65	63	8	$f_{k} = 8$
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		$Σ f = 100$

$D_{1} = T_{b} + (\frac{\frac{1}{10} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c = 60, 5 + (\frac{\frac{1}{10} (100) - 3}{8}) . 5 = 60, 5 + 0, 875 = 61, 375$

Menentukan $P_{90}$

Jumlah data = 100

Letak $P_{90}$ = $\frac{90}{100} . 100 = 90$

$P_{90}$ terletak di antara data ke 90 dan 91, yang terletak pada kelas 81 - 85

Nilai	$x_{i}$	$f_{i}$
56 - 60	58	3	$Σ f_{k}$ $3 + 8 + 22 + 40 + 10 = 83$
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9	$f_{k} = 9$
86 - 90	88	8
		$Σ f = 100$

$D_{1} = T_{b} + (\frac{\frac{1}{10} n - Σ f_{k}}{f_{k}}) . c = 80, 5 + (\frac{\frac{90}{100} (100) - 83}{9}) . 5 = 80, 5 + 0, 78 = 81, 28$

SOAL LATIHAN

--- Buka halaman ini ---