Ukuran Nilai Letak
Ukuran nilai letak terdiri atas:
1. Kuartil
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 4 bagian yang sama.
Terdapat 3 macam kuartil yaitu kuartil bawah \((Q_1)\), kuartil tengah/median \((Q_2)\) dan kuartil atas \((Q_3)\).
\(Q_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 14 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c \)
\(Q_2 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 24 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c \)
\(Q_3 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 34 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c \)
\(T_b\) = tepi bawah kelas
\(f_k\) = frekuensi kelas
\(\Sigma \: f_k\) = jumlah frekuensi sebelum kelas
2. Desil
Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 10 bagian yang sama.
Terdapat 9 macam desil yaitu \(D_1, D_2, D_3, \: \dotso \: , D_9\).
\(D_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac {1}{10} n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c \)
\(T_b\) = tepi bawah kelas
\(f_k\) = frekuensi kelas
\(\Sigma \: f_k\) = jumlah frekuensi sebelum kelas
3. Persentil
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 100 bagian yang sama.
Terdapat 99 macam persentil yaitu \(P_1, P_2, P_3, \: \dotso \: , P_{99}\).
\(P_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac {1}{100} n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c \)
\(T_b\) = tepi bawah kelas
\(f_k\) = frekuensi kelas
\(\Sigma \: f_k\) = jumlah frekuensi sebelum kelas
Contoh
Tentukan nilai \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\), \(D_1\) dan \(P_{90}\) dari data di bawah ini:
| Nilai | Frekuensi |
| 56 - 60 | 3 |
| 61 - 65 | 8 |
| 66 - 70 | 22 |
| 71 - 75 | 40 |
| 76 - 80 | 10 |
| 81 - 85 | 9 |
| 86 - 90 | 8 |
Menentukan \(Q_1\)
Jumlah data = 100
Letak \(Q_2\) = \(\dfrac 14 \:.\: 100 = 25\)
\(Q_2\) terletak di antara data ke 25 dan 26, yang terletak pada kelas 66 - 70
| Nilai | \(x_i\) | \(f_i\) | |
| 56 - 60 | 58 | 3 | \({\color {red} \Sigma \: f_k}\)
\({ \color {red} 3 + 8 = 11 }\) |
| 61 - 65 | 63 | 8 | |
| 66 - 70 | 68 | 22 | \({\color {red} f_k = 22}\) |
| 71 - 75 | 73 | 40 | |
| 76 - 80 | 78 | 10 | |
| 81 - 85 | 83 | 9 | |
| 86 - 90 | 88 | 8 | |
| \(\Sigma \: f = 100\) |
\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { Q_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 14 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 65.5 + \left(\dfrac {\dfrac 14 (100) - 11}{22} \right) \:.\: 5 = 65.5 + 0,64 = 66,14}\)
Menentukan \(Q_2\)
Jumlah data = 100
Letak \(Q_2\) = \(\dfrac 12 \:.\: 100 = 50\)
\(Q_2\) terletak di antara data ke 50 dan 51, yang terletak pada kelas 71 - 75
| Nilai | \(x_i\) | \(f_i\) | |
| 56 - 60 | 58 | 3 | \({\color {red} \Sigma \: f_k}\)
\({ \color {red} 3 + 8 + 22 = 33 }\) |
| 61 - 65 | 63 | 8 | |
| 66 - 70 | 68 | 22 | |
| 71 - 75 | 73 | 40 | \({\color {red} f_k = 40}\) |
| 76 - 80 | 78 | 10 | |
| 81 - 85 | 83 | 9 | |
| 86 - 90 | 88 | 8 | |
| \(\Sigma \: f = 100\) |
\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { Q_2 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 12 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 70,5 + \left(\dfrac {\dfrac 12 (100) - 33}{40} \right) \:.\: 5 = 70,5 + 2,125 = 72,625}\)
Menentukan \(Q_3\)
Jumlah data = 100
Letak \(Q_3\) = \(\dfrac 34 \:.\: 100 = 75\)
\(Q_3\) terletak di antara data ke 75 dan 76, yang terletak pada kelas 76 - 80
| Nilai | \(x_i\) | \(f_i\) | |
| 56 - 60 | 58 | 3 | \({\color {red} \Sigma \: f_k}\)
\({ \color {red} 3 + 8 + 22 + 40 = 73 }\) |
| 61 - 65 | 63 | 8 | |
| 66 - 70 | 68 | 22 | |
| 71 - 75 | 73 | 40 | |
| 76 - 80 | 78 | 10 | \({\color {red} f_k = 10}\) |
| 81 - 85 | 83 | 9 | |
| 86 - 90 | 88 | 8 | |
| \(\Sigma \: f = 100\) |
\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { Q_3 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac 34 n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 75,5 + \left(\dfrac {\dfrac 34 (100) - 73}{10} \right) \:.\: 5 = 75,5 + 1 = 76,5}\)
Menentukan \(D_1\)
Jumlah data = 100
Letak \(D_1\) = \(\dfrac {1}{10} \:.\: 100 = 10\)
\(D_1\) terletak di antara data ke 10 dan 11, yang terletak pada kelas 61 - 65
| Nilai | \(x_i\) | \(f_i\) | |
| 56 - 60 | 58 | 3 | \({\color {red} \Sigma \: f_k = 3}\) |
| 61 - 65 | 63 | 8 | \({\color {red} f_k = 8}\) |
| 66 - 70 | 68 | 22 | |
| 71 - 75 | 73 | 40 | |
| 76 - 80 | 78 | 10 | |
| 81 - 85 | 83 | 9 | |
| 86 - 90 | 88 | 8 | |
| \(\Sigma \: f = 100\) |
\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { D_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac {1}{10} n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 60,5 + \left(\dfrac {\dfrac {1}{10} (100) - 3}{8} \right) \:.\: 5 = 60,5 + 0,875 = 61,375}\)
Menentukan \(P_{90}\)
Jumlah data = 100
Letak \(P_{90}\) = \(\dfrac {90}{100} \:.\: 100 = 90\)
\(P_{90}\) terletak di antara data ke 90 dan 91, yang terletak pada kelas 81 - 85
| Nilai | \(x_i\) | \(f_i\) | |
| 56 - 60 | 58 | 3 | \({\color {red} \Sigma \: f_k}\)
\({ \color {red} 3 + 8 + 22 + 40 + 10 = 83 }\) |
| 61 - 65 | 63 | 8 | |
| 66 - 70 | 68 | 22 | |
| 71 - 75 | 73 | 40 | |
| 76 - 80 | 78 | 10 | |
| 81 - 85 | 83 | 9 | \({\color {red} f_k = 9}\) |
| 86 - 90 | 88 | 8 | |
| \(\Sigma \: f = 100\) |
\(\bbox[5px, border: 2px solid magenta] { D_1 = T_b + \left(\dfrac {\dfrac {1}{10} n - \Sigma \: f_k}{f_k} \right) \:.\: c = 80,5 + \left(\dfrac {\dfrac {90}{100} (100) - 83}{9} \right) \:.\: 5 = 80,5 + 0,78 = 81,28}\)
SOAL LATIHAN