Ukuran pemusatan data terdiri atas:

1. Rata-rata (Mean)

 

 

2. Nilai tengah (Median)

 

 

3. Nilai yang paling sering muncul (Modus)

---

Contoh

Tentukan nilai Mean, Median dan Modus dari data di bawah ini:

Nilai	Frekuensi
56 - 60	3
61 - 65	8
66 - 70	22
71 - 75	40
76 - 80	10
81 - 85	9
86 - 90	8

 

Menentukan Mean dengan rumus dasar

Nilai	$x_i$	$f_i$	$f_i.x_i$
56 - 60	58	3	174
61 - 65	63	8	504
66 - 70	68	22	1496
71 - 75	73	40	2920
76 - 80	78	10	780
81 - 85	83	9	747
86 - 90	88	8	704
		$\mathrm{\Sigma }f=100$	$\mathrm{\Sigma }{f}_i.x_i=7325$

$\overline{x}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Sigma }{f}_i.x_i}{\mathrm{\Sigma }f}}={\displaystyle \frac{7325}{100}}=73,25$

 

 

Menentukan Mean dengan metode rata-rata sementara (${\overline{x}}_s=73$)

Nilai	$x_i$	$d_i=x_i-x_s$	$f_i$	$f_i.d_i$
56 - 60	58	−15	3	−45
61 - 65	63	−10	8	−80
66 - 70	68	−5	22	−110
71 - 75	$73$	0	40	0
76 - 80	78	5	10	50
81 - 85	83	10	9	90
86 - 90	88	15	8	120
			$\mathrm{\Sigma }f=100$	$\mathrm{\Sigma }{f}_i.d_i=25$

$\overline{x}={\overline{x}}_s+{\displaystyle \frac{\mathrm{\Sigma }{f}_i.d_i}{\mathrm{\Sigma }f}}=73+{\displaystyle \frac{25}{100}}=73,25$

 

 

Menentukan Mean dengan metode coding (${\overline{x}}_s=73$)

Nilai	$x_i$	$d_i=x_i-x_s$	$u_i={\displaystyle \frac{d_i}{c}}$	$f_i$	$f_i.u_i$
56 - 60	58	−15	−3	3	−9
61 - 65	63	−10	−2	8	−16
66 - 70	68	−5	−1	22	−22
71 - 75	$73$	0	0	40	0
76 - 80	78	5	1	10	10
81 - 85	83	10	2	9	18
86 - 90	88	15	3	8	24
				$\mathrm{\Sigma }f=100$	$\mathrm{\Sigma }{f}_i.u_i=5$

$\overline{x}={\overline{x}}_s+\left({\displaystyle \frac{\mathrm{\Sigma }{f}_i.u_i}{\mathrm{\Sigma }f}}\right).c=73+\left({\displaystyle \frac{5}{100}}\right).5=73,25$

 

 

Menentukan Median atau $Q_2$

Jumlah data = 100

Letak $Q_2$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}.100=50$

Median terletak di antara data ke 50 dan 51, yang terletak pada kelas 71 - 75

Nilai	$x_i$	$f_i$
56 - 60	58	3	$\mathrm{\Sigma }{f}_k$ $3+8+22=33$
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22
71 - 75	73	40	$f_k=40$
76 - 80	78	10
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		$\mathrm{\Sigma }f=100$

$Me=T_b+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}n-\mathrm{\Sigma }{f}_k}{f_k}}\right).c=70,5+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}(100)-33}{40}}\right).5=70,5+2,125=72,625$

 

 

Menentukan Modus

Jumlah data = 100

Median terletak di antara data ke 50 dan 51, yang terletak pada kelas 71 - 75

Nilai	$x_i$	$f_i$
56 - 60	58	3
61 - 65	63	8
66 - 70	68	22	$d_1=40-22=18$
71 - 75	73	40	⇐ Kelas modus
76 - 80	78	10	$d_2=40-10=30$
81 - 85	83	9
86 - 90	88	8
		$\mathrm{\Sigma }f=100$

$Mo=T_b+\left({\displaystyle \frac{d_1}{d_1+d_2}}\right).c=70,5+\left({\displaystyle \frac{18}{18+30}}\right).5=70,5+1,875=72.375$