Statistik Data Majemuk: Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data terdiri atas:

1. Simpangan rata-rata

$S R = \frac{Σ | x_{i} - \bar{x} |}{n}$

$S R = \frac{Σ (f . | x_{i} - \bar{x} |)}{n}$

2. Ragam (Varians)

$σ^{2} = \frac{Σ | x_{i} - \bar{x} |^{2}}{n}$

$σ^{2} = \frac{Σ (f_{i} . | x_{i} - \bar{x} |^{2})}{n}$

$σ^{2} = \frac{Σ x_{i}^{2}}{n} - {(\frac{Σ x_{i}}{n})}^{2}$

$σ^{2} = \frac{Σ f_{i} . x_{i}^{2}}{n} - {(\frac{Σ f . x_{i}}{n})}^{2}$

3. Simpangan baku (standar deviasi)

Simpangan baku ( $σ$ ) adalah akar dari varians.

Contoh

Tentukan nilai simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku dari data di bawah ini:

Pada tabel, tambahkan kolom $(x_{i} - \bar{x})$ dan $(x_{i} - \bar{x})^{2}$

Rata-rata

$\bar{x} = \frac{Σ f_{i} . x_{i}}{Σ f} = \frac{273}{39} = 7$

Simpangan rata-rata

$S R = \frac{Σ (f_{i} . | x_{i} - \bar{x} |)}{Σ f} = \frac{0}{39} = 0$

Varians

$σ^{2} = \frac{Σ (f_{i} . | x_{i} - \bar{x} |^{2})}{Σ f} = \frac{330}{39} = 8, 46$

Simpangan baku

$σ = \sqrt{8, 46} = 2, 91$