Statistik Data Tunggal

Ukuran nilai letak terdiri atas:

1. Kuartil

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 4 bagian yang sama.

Terdapat 3 macam kuartil yaitu kuartil bawah \((Q_1)\), kuartil tengah/median \((Q_2)\) dan kuartil atas \((Q_3)\).

 

2. Desil

Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 10 bagian yang sama.

Terdapat 9 macam desil yaitu \(D_1, D_2, D_3, \: \dotso \: , D_9\).

 

3. Persentil

Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekelompok data menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 macam persentil yaitu \(P_1, P_2, P_3, \: \dotso \: , P_{99}\).

---

Istilah-istilah lainnya yang berhubungan:

1. Jangkauan antar kuartil (Hamparan)

\(H = Q_3 - Q_1\)

 

2. Jangkauan semi antar kuartil (Simpangan kuartil)

\(Q_d = \dfrac 12 \left(Q_3 - Q_1 \right)\)

 

3. Rataan kuartil

\(R_K = \dfrac 12 (Q_1 + Q_3)\)

 

4. Rataan tiga kuartil

\(R_T = \dfrac 14 (Q_1 + 2 Q_2 + Q_3)\)

 

5. Pencilan (Outlier)

Pencilan adalah data yang berada di luar rentang: \(Q_1 - \dfrac 32 H < x < Q_3 + \dfrac 32 H \).

Pencilan sering dianggap sebagai data yang rusak atau data yang tidak menggambarkan kondisi umum.

---

Contoh soal

Diketahui data tinggi badan dari 240 siswa adalah sebagai berikut:

Tinggi Badan	Frekuensi
150 cm	19
155 cm	31
160 cm	35
165 cm	50
170 cm	45
175 cm	32
180 cm	28

Tentukan nilai dari:

A. \(Q_1\), \(Q_2\) dan \(Q_3\)

B. Desil ke 2

C. Persentil ke 84

 

Jawaban:

A. \(Q_1\), \(Q_2\) dan \(Q_3\)

 

 

Posisi/letak dari \(Q_1\) = \(\dfrac 14 \times 240 = 60\), maka nilai \(Q_1\) terletak di antara data ke 60 dan ke 61.

Dari tabel dapat dihitung data ke 60 dan 61 adalah 160 cm, maka \(Q_1 = 160 \text{ cm}\).

 

Posisi/letak dari \(Q_2\) = \(\dfrac 24 \times 240 = 120\), maka nilai \(Q_2\) terletak di antara data ke 120 dan ke 121.

Dari tabel dapat dihitung data ke 120 dan 121 adalah 165 cm, maka \(Q_2 = 165 \text{ cm}\).

 

Posisi/letak dari \(Q_3\) = \(\dfrac 34 \times 240 = 180\), maka nilai \(Q_3\) terletak di antara data ke 180 dan ke 181.

Dari tabel dapat dihitung data ke 180 adalah 170 cm dan data ke 181 adalah 175 cm, maka \(Q_3 = \dfrac {170 + 175}{2} = 172,5 \text{ cm}\).

 

B. Desil ke 2

Posisi/letak dari \(D_2\) = \(\dfrac {2}{10} \times 240 = 48\), maka nilai \(D_2\) terletak di antara data ke 48 dan ke 49.

Dari tabel dapat dihitung data ke 48 dan 49 adalah 155 cm, maka \(D_2 = 155 \text{ cm}\).

 

C. Persentil ke 84

Posisi/letak dari \(P_{84}\) = \(\dfrac {84}{100} \times 240 = 201,6\), maka nilai \(P_{84}\) terletak di antara data ke 201 dan ke 202.

Dari tabel dapat dihitung data ke 201 dan 202 adalah 175 cm, maka \(P_{84} = 175 \text{ cm}\).