Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah barisan atau deret dimana setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang sama.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah:

$a, a + b, a + 2 b, a + 3 b, \dots$

Contoh:

$1, 3, 5, 7, 9, \dots$

Setiap dua suku yang berdekatan memiliki selisih yang sama, yaitu 2.

$a = 1, b = 2$

$U_{n} = a + (n - 1) b$

$a$ : suku pertama

$b$ : selisih suku dengan suku sebelumnya

$n$ : banyaknya suku

$U_{n}$ : suku ke-n

$S_{n} = \frac{n}{2} . [a + U_{n}]$

$S_{n} = \frac{n}{2} . [2 a + (n - 1) b]$

$S_{n}$ : jumlah suku-suku sampai dengan suku ke-n

Menentukan beda (b) pada barisan aritmetika

$U_{n} - U_{n - 1} = b$

Contoh:

$\begin{aligned} U_{2} - U_{1} & = b \\ U_{9} - U_{6} & = 3 b \end{aligned}$

Hubungan $U_{n}$ dan $S_{n}$

$U_{n} = S_{n} - S_{n - 1}$

Contoh:

$\begin{aligned} U_{5} & = S_{5} - S_{4} \\ U_{9} & = S_{9} - S_{8} \end{aligned}$

Suku Tengah

$U_{T} = \frac{1}{2} (a + U_{n})$

$U_{T}$ : suku tengah

Suku tengah hanya ada jika jumlah sukunya ganjil.

Bila jumlah sukunya genap, tidak memiliki suku tengah.

Sisipan

Jika di antara dua suku berturutan disisipkan sebanyak $k$ bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika baru, maka:

$\begin{aligned} b^{'} & = \frac{b}{k + 1} \\ n^{'} & = n + (n - 1) k \end{aligned}$

$b^{'}$ : beda barisan yang baru setelah penyisipan

$n^{'}$ : jumlah suku yang baru setelah penyisipan

$U_{n} = a + (n - 1) . b$

Rendered by QuickLaTeX.com

$U_{n} = 1 + (n - 1) . 3$

$U_{n} = a + (n - 1) . b + (n - 1) (n - 2) . \frac{c}{2!}$

Rendered by QuickLaTeX.com

$U_{n} = 5 + (n - 1) . 3 + (n - 1) (n - 2) . \frac{2}{2!}$