Deret Geometri
Deret geometri adalah barisan atau deret dimana setiap dua suku berurutan memiliki rasio/perbandingan yang sama.
Contoh:
\(1, 3, 9, 27, 81, \: \dotso\)
Di antara dua suku yang berurutan memiliki rasio yang sama, yaitu 3.
\(a = 1, r = 3\)
Bentuk umum barisan geometri adalah:
\(a, a \:.\: r, a \:.\: r^2, a \:.\: r^3, \: \dotso \)
Rumus
Menentukan suku ke-n
\begin{equation*} U_n = a \:.\: r^{n-1} \end{equation*}
\(a\) : suku pertama
\(r\) : rasio suku dengan suku sebelumnya
\(n\) : banyaknya suku
\(U_n\) : suku ke-n
Menentukan jumlah suku sampai dengan suku ke-n
\begin{equation*} S_n = \frac{a \:.\: (r^n - 1)}{r - 1} \\ \end{equation*}
\(S_n\) : jumlah suku-suku sampai dengan suku ke-n
Menentukan rasio (r) pada barisan geometri
\( r = \dfrac{U_n}{U_{n - 1}} \)
Contoh:
\begin{equation*} \begin{split} \frac{U_2}{U_1} & = r \\\\ \frac{U_9}{U_6} & = r^3 \end{split} \end{equation*}
Hubungan \(U_n\) dan \(S_n\)
\begin{equation*} U_n = S_n - S_{n - 1} \end{equation*}
Contoh:
\begin{equation*} \begin{split} U_5 & = S_5 - S_4 \\\\ U_9 & = S_9 - S_8 \end{split} \end{equation*}
Menentukan suku tengah barisan geometri
\begin{equation*} U_T = \sqrt{a \:.\: U_n} \end{equation*}
\(U_T\) : suku tengah
Suku tengah hanya ada bila banyaknya sukunya ganjil.
Bila banyaknya sukunya genap, tidak memiliki suku tengah.
Sisipan
Jika di antara dua suku disisipkan sebanyak k suku baru, maka:
\begin{equation*} \begin{split} r' & = \sqrt[k + 1] {r} \\\\ n' & = n + (n - 1)k \end{split} \end{equation*}
\(r'\) : beda barisan yang baru setelah penyisipan
\(n'\) : jumlah suku yang baru setelah penyisipan
SOAL LATIHAN