Deret Geometri

Deret geometri adalah barisan atau deret dimana setiap dua suku berurutan memiliki rasio/perbandingan yang sama.

Contoh:

$1, 3, 9, 27, 81, \dots$

Di antara dua suku yang berurutan memiliki rasio yang sama, yaitu 3.

$a = 1, r = 3$

Bentuk umum barisan geometri adalah:

$a, a . r, a . r^{2}, a . r^{3}, \dots$

Menentukan suku ke-n

$U_{n} = a . r^{n - 1}$

$a$ : suku pertama

$r$ : rasio suku dengan suku sebelumnya

$n$ : banyaknya suku

$U_{n}$ : suku ke-n

Menentukan jumlah suku sampai dengan suku ke-n

$S_{n} = \frac{a . (r^{n} - 1)}{r - 1}$

$S_{n}$ : jumlah suku-suku sampai dengan suku ke-n

Menentukan rasio (r) pada barisan geometri

$r = \frac{U_{n}}{U_{n - 1}}$

Contoh:

$\begin{aligned} \frac{U_{2}}{U_{1}} & = r \\ \frac{U_{9}}{U_{6}} & = r^{3} \end{aligned}$

Hubungan $U_{n}$ dan $S_{n}$

$U_{n} = S_{n} - S_{n - 1}$

Contoh:

$\begin{aligned} U_{5} & = S_{5} - S_{4} \\ U_{9} & = S_{9} - S_{8} \end{aligned}$

Menentukan suku tengah barisan geometri

$U_{T} = \sqrt{a . U_{n}}$

$U_{T}$ : suku tengah

Suku tengah hanya ada bila banyaknya sukunya ganjil.

Bila banyaknya sukunya genap, tidak memiliki suku tengah.

Sisipan

Jika di antara dua suku disisipkan sebanyak k suku baru, maka:

$\begin{aligned} r^{'} & = \sqrt[k + 1]{r} \\ n^{'} & = n + (n - 1) k \end{aligned}$

$r^{'}$ : beda barisan yang baru setelah penyisipan

$n^{'}$ : jumlah suku yang baru setelah penyisipan