Membentuk Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT BARU

Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $α$ dan $β$ dapat dibentuk dengan cara:

Cara 1

$(x - α) (x - β) = 0$

Cara 2

$x^{2} - (α + β) x + α . β = 0$

Contoh 01

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan −3

$α = 5$ dan $β = - 3$

Cara 1

$\begin{aligned} (x - α) (x - β) = 0 \\ (x - 5) (x + 3) = 0 \\ x^{2} - 2 x - 15 = 0 \end{aligned}$

Cara 2

$\begin{aligned} x^{2} - (α + β) x + α . β = 0 \\ x^{2} - (5 - 3) x + 5 . - 3 = 0 \\ x^{2} - 2 x - 15 = 0 \end{aligned}$

Contoh 02

Akar-akar persamaan kuadrat $2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ .

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(x_{1} - 1)$ dan $(x_{2} - 1)$

$α = x_{1} - 1$ dan $β = x_{2} - 1$

$2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$

$\begin{aligned} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2} \end{aligned}$

$\begin{aligned} x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{- 7}{2} \end{aligned}$

Menentukan $α + β$

$\begin{aligned} α + β = x_{1} - 1 + x_{2} - 1 \\ α + β = x_{1} + x_{2} - 2 \\ α + β = - \frac{3}{2} - 2 \\ α + β = - \frac{7}{2} \end{aligned}$

Menentukan $α . β$

$\begin{aligned} α . β = (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \\ α . β = x_{1} . x_{2} - x_{1} - x_{2} + 1 \\ α . β = x_{1} . x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 \\ α . β = \frac{- 7}{2} + \frac{3}{2} + 1 \\ α . β = - 1 \end{aligned}$

Persamaan kuadrat baru

$\begin{aligned} x^{2} - (α + β) x + α . β = 0 \\ x^{2} - (- \frac{7}{2}) x - 1 = 0 \\ x^{2} + \frac{7}{2} x - 1 = 0 \dots \times 2 \\ 2 x^{2} + 7 x - 2 = 0 \end{aligned}$

SOAL LATIHAN

--- Buka halaman ini ---